高级中学2014学年第二学期高二年级期中考试试卷数学试题（普通班）注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分.本场考试不得使用计算器，请考生用黑色字迹的签字笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上.第Ⅰ卷一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知:命题:Rx，总有；命题:是方程的根，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．3.设，则（）A.1B.2C.3D.44.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.23B.2C.3D.15.若变量满足约束条件且的最小值为，则（）A.B.C.D.6.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（）7.已知,不等式在1上恒成立，则的取值范围是()A.B.C.D.8.如图，分别是双曲线，的左、右两个焦点，为双曲线右支上一点，圆A与三边所在直线都相切，切点分别为B,C,D,若,则此双曲线的离心率为（）第Ⅱ卷二．填空题（本大题有7小题，9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分）9.已知函数，则的定义域为___，它的单调递增区间是_____10.函数为奇函数，则实数=_________;函数在上的值域为_______11.已知函数，若，求=_______;若是上的单调函数，则的取值范围是_________12.若实数满足不等式组，目标函数，若，则的最大值为_________;若存在最大值，则的取值范围_________13.过点作圆的切线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程_______14.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，则的最小值__________215.如图，已知双曲线，的左焦点为，过做斜率为1的直线交双曲线的渐近线于两点，且，则该双曲线的离心率为____三．解答题（本大题有5小题，共74分）16.(本题满分14分)已知直线1310laxy：，2(2)0lxaya：．(Ⅰ）若12ll，求实数a的值；(Ⅱ）当12//ll时，求直线1l与2l之间的距离．17.(本题满分15分)设命题p：实数x满足22430xaxa，其中0a；命题q：实数x满足2560xx；(Ⅰ）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；(Ⅱ）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.(本题满分15分)已知抛物线C:()的焦点为(Ⅰ）求抛物线的方程；(Ⅱ）已知过点的直线与抛物线C交于A,B两点，且，求直线的方程3（第15题）OFBAyx19.(本小题满分15分)已知椭圆的左右焦点为，且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线的距离为.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.20（本题满分15分）已知定义在上的函数（其中），(Ⅰ）若当且仅当时，方程有三个不等的实根，求的值;(Ⅱ）若函数在上的最大值为，求的表达式.45桐乡市高级中学2014学年第二学期高二年级期中考试数学参考答案（普通班）一．选择题（每小题5分，共40分）1．B2．A3．D4．A5．A6．B7．D8．B二．填空题（9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分）9．；10.；11．8；12．3；13．；14.615．．三．解答题（共74分）16.（本题14分）解：（Ⅰ）若，则，那么（Ⅱ）若，则，那么或(舍去)当时，17．（本题15分）解：（Ⅰ）即；而为真，则（Ⅱ），则而是的必要不充分条件，则，则，则18．（本题15分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）设直线联立得直线方程或19．（本题15分）6解：（Ⅰ）因为直线的倾斜角为，，所以，直线的方程为，由已知得，所以.又，所以，,椭圆的方程.（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则知=.当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，由题意，即..，,化为，，即.7则，满足,由前知，，.，当且仅当，即时等号成立，故.综上可知的最大值为.……………………………………15分20．（本题15分）解：解：（Ⅰ）由题意，当时，，所以，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由于当且仅当时，方程有三个不等的实根，故，解得a=2.…………6分（Ⅱ）(1)当，即时，在上单调递减，81Oyx2a-11Oyx2a-1所以；(2)当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故，令在上为增函数，故，所以；(3)当，即时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故，而当时，，故；(4)当，即时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，15143)43(2aaag，当时，，故，①当，即时，；②当，即时，，综上所述：．9
