1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课后训练案巩固提升一、A组1.命题“若an=2n-1,则数列{an}是等差数列”的逆否命题是()A.若an≠2n-1,则数列{an}不是等差数列B.若数列{an}不是等差数列,则an≠2n-1C.若an=2n-1,则数列{an}不是等差数列D.若数列{an}是等差数列,则an≠2n-1答案:B2.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上均不对解析:由原命题与逆命题的关系知选A.答案:A3.命题“a>1,则lga>0”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()A.0B.2C.3D.4解析:原命题为真,则逆否命题为真;又当lga>0时,必有a>1,所以逆命题为真,否命题也为真,故一共有4个命题是真命题.答案:D4.若命题r:“若p,则q”的逆命题是真命题,那么下列命题一定为真命题的是()A.若p,则qB.若q,则pC.若p,则qD.若q,则p解析:命题“若p,则q”的否命题“若p,则q”一定是真命题.答案:A5.原命题为:“若α+β≠π2,则sinα≠cosβ”,则下列说法正确的是()A.与逆命题同为假命题B.与否命题同为假命题C.与否命题同为真命题D.与逆否命题同为假命题解析:该命题的逆否命题是“若sinα=cosβ,则α+β=π2”,显然是假命题,故原命题也为假命题.其否命题是“若α+β=π2,则sinα=cosβ”,显然是真命题,故D项正确.答案:D6.有下列四个命题:①“已知函数y=f(x),x∈D,若D关于原点对称,则函数y=f(x),x∈D为奇函数”的逆命题;②“对应边平行的两角相等”的否命题;③“若a≠0,则关于x的方程ax+b=0有实根”的逆否命题;④“若A∪B=B,则A≠B”的逆否命题.其中的真命题是()A.①②B.②③C.①③D.③④解析:①逆命题:“若函数y=f(x),x∈D为奇函数,则定义域D关于原点对称”,为真命题;②否命题:“对应边不平行的两角不相等”,为假命题;③逆否命题:“若关于x的方程ax+b=0无实根,则a=0”,为真命题;④逆否命题:“若A=B,则A∪B≠B”,是假命题.答案:C7.命题“若α=β,则sinα=sinβ”的等价命题是.解析:原命题与逆否命题是等价命题,所以命题“若α=β,则sinα=sinβ”的等价命题是“若sinα≠sinβ,则α≠β”.答案:若sinα≠sinβ,则α≠β8.“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否命题为.答案:在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角19.分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假:(1)若x≥10,则2x+1>20;(2)如果两圆外切,那么两圆圆心距等于两圆半径之和;(3)在整数中,奇数不能被2整除.解:(1)逆命题:若2x+1>20,则x≥10,为假命题;否命题:若x<10,则2x+1≤20,为假命题;逆否命题:若2x+1≤20,则x<10,为真命题.(2)逆命题:如果两圆圆心距等于两圆半径之和,那么两圆外切,是真命题;否命题:如果两圆不外切,那么两圆圆心距不等于两圆半径之和,是真命题;逆否命题:如果两圆圆心距不等于两圆半径之和,那么两圆不外切,是真命题.(3)逆命题:在整数中,不能被2整除的数是奇数,是真命题;否命题:在整数中,不是奇数的数能被2整除,是真命题;逆否命题:在整数中,能被2整除的数不是奇数,是真命题.10.已知m是整数,求证:若m2+6m是偶数,则m不是奇数.证明:构造命题p:m是整数,若m2+6m是偶数,则m不是奇数.其逆否命题是:若m是奇数,则m2+6m是奇数.以下证明该逆否命题为真命题.由于m是奇数,不妨设m=2k-1(k∈Z),则m2+6m=(2k-1)2+6(2k-1)=4k2+8k-5=4(k2+2k-1)-1,由于k∈Z,所以k2+2k∈Z,于是4(k2+2k)是偶数,从而4(k2+2k-1)-1为奇数,即m2+6m是奇数.因此逆否命题是真命题,从而原结论正确.二、B组1.若命题p的否命题是q,q的逆否命题是r,则r是p的()A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题答案:B2.与命题“若a,b,c不成等比数列,则b2≠ac”等价的命题是()A.若a,b,c不成等比数列,则b2=acB.若a,b,c成等比数列,则b2=acC.若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列D.若b2=ac,则a,b,c成等比数列解析:一个命题与它的逆否命题是等价命题,命题“若a,b,c不成等比数列,则b2≠ac”的逆否命题是“若b2=ac,则a,b,c成等比数列”,故选D.答案:D3.已知命题“若1
