高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题（第2课时）练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.3.2《简单的线性规划问题》（第2课时）一、选择题：1．已知函数f(x)＝x2－2x，则满足条件的点(x，y)所在区域的面积为()A．4πB．πC.D．2π【答案】B【解析】即区域为圆面(x－1)2＋(y－1)2≤2和平面区域(x－y)(x＋y－2)≥0的公共部分，如图．2．若则2x＋y的取值范围是()A．[，]B．[－，]C．[－，]D．[－，]【答案】C【解析】：作出可行域：设z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x，当y＝－2x＋z在A点时纵截距最小，z最小．由得A(－，)，zmin＝－.当y＝－2x＋z在B点时纵截距最大，(y＝－2x＋z与x2＋y2＝1相切时)，过B的切线为：＝1，z＝，∴y＝－2x＋，由得B(，)，∴zmax＝.3．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名；x，y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是()A．6B．8C．10D．12【答案】C【解析】令z＝x＋y，即求z的最大值．由约束条件可画可行域， 是要求整点最优解．1∴不妨用网格法，可发现(5,5)是最优解．∴选C.4．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50【答案】B【解析】设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知求目标函数z＝x＋0.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示．当目标函数线l向右平移，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大．5．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【答案】B2【解析】设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元．依题意得z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y，画出可行域如图阴影部分，联立知⇒z在A点取得最大值，故选B.二、填空题：6．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则线性约束条件是________，线性目标函数是________．【答案】z＝80x＋120y7．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为________．【答案】2200元【解析】设甲型货车x辆，乙型货车y辆，则[z＝400x＋300y，可行域如下图：作出直线y＝－x，可知在A点，z取得最小值，zmin＝2200(元)．8．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．【答案】15【解析】设购买铁矿石A，B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则目标函数z＝3x＋6y，由得可行域如图中阴影部分所示：3记P(1,2)，画出可行域可知，当目标函数z＝3x＋6y过点P(1,2)时，z取到最小值15.三、解答题9．某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问：在现有原料下，A，B产品应各生产多少才能使利润总额最大？【答案】见解析【解...