高中数学 第一章 解三角形单元测试（含解析）新人教版必修5-新人教版高二必修5数学试题VIP免费

第一单元：解三角形单元过关试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是()(A)一解(B)两解(C)一解或两解(D)无解2.在△ABC中，若b=2asinB，则A=()(A)30°或60°(B)45°或60°(C)120°或60°(D)30°或150°3.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝3，b＝4，C＝60°，则c的值等于()(A)5(B)13(C)13(D)374.已知△ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=3，b=2，A=60°，则cosB=()(A)33(B)33(C)63(D)±635.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosA∶cosB∶cosC=()(A)2∶3∶4(B)14∶11∶(-4)(C)4∶3∶2(D)7∶11∶(-2)6.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C、D两点.已知△ACD为正三角形，且DC=3km，当目标出现在B点时，测得∠CDB=45°，∠BCD=75°，则炮兵阵地与目标的距离约为()(A)1.1km(B)2.2km(C)2.9km(D)3.5km7.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()(A)北偏东10°(B)北偏西10°(C)南偏东10°(D)南偏西10°8.若a,b,c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是()(A)直角三角形(B)等边三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形9.若△ABC的三边是a,b,c，它的面积为222abc43，则角C等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°10.(2011·四川高考)在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是()(A)(0，π6］(B)［ππ6，)(C)(0，π3］(D)［ππ3，)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在题中的横线上)11.已知圆的半径为4，a,b,c为该圆的内接三角形的三边，若abc=162，则三角形的面积为______12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，若b2+c2-bc=a2，且ab=3，则角C的值为_______13.在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为3，则abcsinAsinBsinC=_______.14.在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=_______.15.在△ABC中，若tanA=13，C=150°，BC=1，则AB=_______.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=2，(1)求sinA的值；(2)若△ABC的面积S=3，求BC的值.17.(12分)如图，在四边形ABCD中，CA=CD=12AB=1，AB·AC�=1，sin∠BCD=35.(1)求四边形ABCD的面积；(2)求sinD的值.18.(12分)△ABC中，若22tanAatanBb，判断△ABC的形状.19.(12分)已知△ABC中，sinA(sinB+3cosB)=3sinC.(1)求角A的大小；(2)若BC=3，求△ABC周长的取值范围.20.(12分)已知A，B是海面上位于东西方向(B在A东)相距5(3+3)海里的两个观察点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？21.(12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若bcosC+(2a+c)cosB=0.(1)求内角B的大小；(2)若b=2，求△ABC面积的最大值.（备选题）;22．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,)2fxAxAxR的图象的一部分如下图所示．（I）求函数()fx的解析式；（II）求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值．答案解析1.【解析】选B. bsinA=100×22=502，而0＜502＜80＜b，即bsinA＜a＜b,∴此三角形有两解.12－2－1－10234567xy第18题图2.【解析】选D. b=2asinB，∴ba1sinB2，由正弦定理知，sinA=12，∴A=30°或150°.3.【解析】选C.由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13，∴c=13.4.【解析】选C.由正弦定理知32sin60sinB∴sinB=2sin60333，又b＜a，A=60°，所以B为锐角∴cosB=261sinB.35.【解析】选B.由sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4知a∶b∶c=2∶3∶4，∴设a=2x，则b=3x，c=4x.cosA=222bca72bc8，同理cosB=1116，cosC=14,cosA∶cosB∶cosC=78∶1116∶(14)=14∶11∶(-4).6.【解析】选C.∠CBD=180°-∠BCD-∠CDB=60°，在△BCD中，由正弦定理，得BD=CDsin75sin60...