第一课时等比数列的前n项和课时跟踪检测[A组基础过关]1．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()A．4B．－4C．2D．－2答案：A2．(2018·宁夏银川月考)设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝()A．2B．4C.D.解析：＝＝，故选C.答案：C3．(2019·河北邢台月考)设Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，an＋1＝2Sn，则数列的前20项和为()A.－B．－C.－D.－解析：an＋1＝2Sn，当n≥2时，an＝2Sn－1，∴2Sn－2Sn－1＝an＋1－an，∴2an＝an＋1－an，∴an＋1＝3an，又a1＝1，a2＝2S1＝2a1＝2，∴数列{an}从第二项起是等比数列，公比为3.∴从第二项起是等比数列，＝1，＝，q＝，∴前20项和为1＋＝－，故选D.答案：D4．正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3＝3，S9＝39，则S6为()A．21B．18C．15D．12解析：由S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，得(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，即(S6－3)2＝3(39－S6)，即S－3S6－108＝0，解得S6＝12或S6＝－9(舍)．答案：D5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝()A．7B．8C．15D．16解析：由题可得4a2＝4a1＋a3，∴4q＝4＋q2，∴q＝2，∴S4＝＝15，故选C.答案：C6．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝_________.1解析：由题可知∵{an}是递增数列，∴a1＝1，a3＝4，∴q＝2，S6＝＝＝63.答案：637．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an＋1，则S6＝________.解析：根据Sn＝2an＋1，可得Sn＋1＝2an＋1＋1，两式相减得an＋1＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，当n＝1时，S1＝a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，所以数列{an}是以－1为首项，以2为公比的等比数列，所以S6＝＝－63.答案：－638．(2018·甘肃武威月考)已知数列{an}是一个递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8，求数列{an}的前n项和Sn.解：∵{an}是递增数列，由a1＋a4＝9，a2a3＝a1a4＝8，得a1＝1，a4＝8，∴q3＝＝8，∴q＝2，∴Sn＝＝2n－1.[B组技能提升]1．设等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1·am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m的值为()A．4B．7C．10D．12解析：因为{an}是等比数列，所以am－1am＋1＝a，又由am－1am＋1－2am＝0，可知am＝2.由等比数列的性质可知前(2m－1)项积T2m－1＝a，即22m－1＝128，故m＝4.答案：A2．等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇＝255，所有偶数项和S偶＝－126，末项是192，则首项a1等于()A．1B．2C．3D．4解析：∵an＝192，S奇＝255，S偶＝－126，∴q＝＝＝－2.又Sn＝＝＝S奇＋S偶，∴＝255－126，∴a1＝3.故选C.答案：C3．(2018·江苏南京师范大学月考)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若满足a4＋3a11＝0，则＝________.解析：∵a4＋3a11＝0，∴q7＝－，∴＝＝＝.答案：4．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n，n∈N*，则an＝________.解析：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.2答案：2n－15．已知递增等比数列{an}的第三项，第五项，第七项的积为512，且这三项分别减去1,3,9后成等差数列．(1)求{an}的首项和公比；(2)设Sn＝a＋a＋…＋a，求Sn.解：(1)由题可知a3·a5·a7＝512，∴a＝512，a5＝8，∴a3·a7＝64，又a3－1，a5－3，a7－9成等差数列，∴2(a5－3)＝a3－1＋a7－9，即a3＋a7＝20.∴a3＝4，a7＝16，∴q4＝＝4.∴q＝，a1＝2.(2)由(1)可知an＝2·()n－1，∴a＝4·2n－1.∴数列{a}是等比数列，公比为2，首项为4，∴Sn＝＝2n＋2－4.6．数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，n∈N*.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列；(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.解：(1)∵点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，∴an＋1＝3Sn＋1，an＝3Sn－1＋1(n>1，且n∈N*)，an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，∴an＋1＝4an，n>1，a2＝3S1＋1＝3a1＋1＝3t＋1，∴当t＝1时，a2＝4a1，数列{an}是等比数列．(2)在(1)的结论下，an＋1＝4an，an＋1＝4n，bn＝log4an＋1＝n，cn＝an＋bn＝4n－1＋n，Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(40＋1)＋(41＋2)＋…＋(4n－1＋n)＝(1＋4＋42＋…＋4n－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝＋.34
