回扣验收特训（三）不等式1．若＜＜0，则下列不等式不正确的是()A．a＋b＜abB.＋＞0C．ab＜b2D．a2＞b2解析：选D由＜＜0，可得b＜a＜0，故选D.2．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3B．1C．－1D．3解析：选A由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.3．若x>0，则函数y＝12x＋的最小值为()A．2B．2C．4D．8解析：选C因为x>0，所以y＝12x＋≥2＝4，当且仅当12x＝，即x＝时等号成立，故选C.4．对任意实数x，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立，则a的取值范围是()A．(－2,2]B．[－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，－2]∪(2，＋∞)解析：选A由已知得即解得－2
0，b>0)B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C.≤(a>0，b>0)D.≤(a>0，b>0)解析：选D由图形可知OF＝AB＝，OC＝.在Rt△OCF中，由勾股定理可得CF＝＝.∵CF≥OF，∴≤(a>0，b>0)．6．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为()A．0B．1C.D．3解析：选B由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2，∴＝＝.又x，y，z为正实数，∴＋≥4，即≤1，1当且仅当x＝2y时取等号，此时z＝2y2.∴＋－＝＋－＝－2＋＝－2＋1，当＝1，即y＝1时，上式有最大值1.7．不等式2x2－x<4的解集为________．解析：不等式2x2－x<4⇔x2－x<2⇔－10，a＋b＝5，则＋的最大值为________．解析：(＋)2＝a＋b＋4＋2·≤9＋()2＋()2＝9＋a＋b＋4＝18，所以＋≤3，当且仅当a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝，b＝时等号成立．所以＋的最大值为3.答案：310．已知关于x的不等式x2－2mx＋m＋2<0(m∈R)的解集为M.(1)当M为空集时，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求f(m)＝的最大值．解：(1)∵M为空集，∴4m2－4(m＋2)≤0，即m2－m－2≤0，解得－1≤m≤2，故实数m的取值范围为[－1,2]．(2)由(1)知m∈[－1,2]，∴f(m)＝＝≤＝，当且仅当2m＝，即m＝0(0∈[－1,2])时取等号，所以f(m)＝的最大值为.11．设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．解：(1)要使mx2－mx－1＜0恒成立，若m＝0，显然－1＜0.若m≠0，⇒－4＜m＜0.∴－4＜m≤0，即m的取值范围为(－4,0]．(2)要使f(x)＜－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．就要使m2＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立．令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．当m＞0时，g(x)是增函数，∴g(x)max＝g(3)⇒7m－6＜0，∴0＜m＜；当m＝0时，－6＜0恒成立；当m＜0时，g(x)是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝m－6＜0，得m＜6，∴m＜0.综上所述：m的取值范围为.212．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R(x)(万元)满足：R(x)＝假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．(1)要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？解：依题意，G(x)＝x＋2.设利润函数为f(x)，则f(x)＝(1)要使工厂有赢利，即解不等式f(x)>0，当0≤x≤5时，解不等式－0.4x2＋3.2x－2.8>0即x2－8x＋7<0，得15时，解不等式8.2－x>0，得x<8.2，∴55时，f(x)<8.2－5＝3.2，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多．3
