高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第三章3.3第1课时二元一次不等式(组)与平面区域A级基础巩固一、选择题1．不等式组表示的区域为D，点P1(0，－2)，点P2(0,0)，则(A)A．P1∉D，P2∉DB．P1∉D，P2∈DC．P1∈D，P2∉DD．P1∈D，P2∈D[解析]P1点不满足y≥3.P2点不满足y＜x和y≥3.∴选A．2．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为(A)A．B．C．D．[解析]取原点O(0,0)检验满足x＋y－1≤0，故异侧点应为x＋y－1≥0，排除B、D．O点满足x－2y＋2≥0，排除C．∴选A．3．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是(B)[解析]将(±1,0)代入均满足，故选B．4．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(C)A．a<－7或a>24B．－247[解析]要使点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两则，必须且只需(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]<0即可，解得－70，知点(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．16．不等式组表示的平面区域的面积是(B)A．18B．36C．72D．144[解析]作出平面区域如图．交点A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，∴S△ABC＝[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36.二、填空题7．点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，则m、n满足的条件是__5m＋4n－1≤0__.[解析]由题意知点P不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，即为点P在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0.8．若不等式组表示的平面区域为I，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过I中的那部分区域的面积为____.[解析]如图所示，I为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过I中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2，0)，O(0,0)，C(0,1)，D(－，)，E(0,2)，△CDE为直角三角形．∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝.三、解答题29．画出不等式组表示的平面区域．[解析]不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域为如图阴影部分．B级素养提升一、选择题1．不等式组表示的平面区域是(B)A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形[解析]如图 (x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域，且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．2．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是(C)A．B．C．D．[解析]因为请木工每人工资50元，瓦工每人工资40元，工资预算为2000元，由题意得50x＋40y≤2000即5x＋4y≤200.x、y表示人数∴x、y∈N*，∴答案为C．二、填空题3．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝__3__.[解析]由条件知，＝，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.4．不等式组表示的平面区域的面积为__4__.[解析]不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，3由，得A(8，－2)．由x＋y－2＝0得B(0,2)．又|CD|＝2，故S阴影＝×2×2＋×2×2＝4.三、解答题5．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域．[解析](x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1与x－y＋4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组，与在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域．在直角坐标系中画出直线x＋2y＋1＝0与x－y＋4＝0，(画成虚线)取原点(0,0)可以判断．不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0的右上方区域，x＋2y＋1＜0表示直线x＋2y＋1＝0的左下方区域；x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0的左上方区域，x－y＋4＞0表示直线x－y＋4＝0的右下方区域．所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示．C级能力拔高...