（新课标）高考数学一轮总复习 考点集训（三十四）第34讲 数列求和 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点集训(三十四)第34讲数列求和对应学生用书p237A组题1．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－400[解析]S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.[答案]B2．数列中，a1＝2，且an＋an－1＝＋2(n≥2)，则数列前2021项和为()A.B.C.D.[解析] an＋an－1＝＋2(n≥2)，∴a－a－2＝n，整理得：－＝n，∴－＝n＋＋……＋2，又a1＝2，∴＝，可得：＝＝2，则数列前2021项和为：S2021＝2＝2＝.故选B.[答案]B3．已知数列{an}中，a1＝2，＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝()A．3×2n－3n－3B．5×2n－3n－5C．3×2n－5n－3D．5×2n－5n－5[解析]因为＝2，所以an＋1＝2an＋3，即an＋1＋3＝2(an＋3)，则数列{an＋3}是首项为a1＋3＝5，公比为2的等比数列，其通项公式为an＋3＝5×2n－1，所以an＝5×2n－1－3，分组求和可得数列{an}的前n项和Sn＝5×2n－3n－5.[答案]B4．记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝，＝＋2n，则S100＝()A．2－B．2－C．2－D．2－[解析]根据题意，由＝＋2n，得－＝2n，则－＝2n－1，－＝2n－2，…，－＝21，将各式相加得－＝21＋22＋…＋2n－1＝2n－2，又a1＝，所以an＝n·，因此S100＝1×＋2×＋…＋100×，则S100＝1×＋2×＋…＋99×＋100×，将两式相减得S100＝＋＋＋…＋－100×，所以S100＝2－－100·＝2－.[答案]D5．已知公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，且a2，a5，a14成等比数列，{an}的前n项和为Sn，bn＝(－1)nSn.则数列{bn}的前2n项和T2n＝________．[解析]由题意，a1＝1，{an}是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：(1＋d)(1＋13d)＝(1＋4d)2，解得：d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，Sn＝na1＋×d＝n2.由bn＝(－1)nSn＝(－1)n·n2，所以{bn}的前2n项和T2n＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋[－(2n－1)2＋(2n)2]＝3＋7＋…＋4n－1＝n(2n＋1)．[答案]n(2n＋1)6．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值为________．[解析]当n为奇数时，an＋2－an＝0，所以an＝1；当n为偶数时，an＋2－an＝2，所以an＝n；故an＝可是S100＝50＋＝2600.[答案]26007．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析](1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1＝(－1)n－1.当n为偶数时，Tn＝－＋…＋－＝1－＝.当n为奇数时，Tn＝－＋…－＋＝1＋＝.所以Tn＝8．已知数列{an}和{bn}满足a1·a2·a3·…·an＝2bn(n∈N*)，若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝3＋b2.(1)求an和bn；(2)设cn＝(n∈N*)，记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn.[解析](1)设等比数列{an}的公比为q， 数列{an}和{bn}满足a1·a2·a3·…·an＝2bn(n∈N*)，a1＝2，∴a1＝2b1，a1a2＝2b2，a1a2a3＝2b3，∴b1＝1，a2＝2b2－b1＝2q＞0，a3＝2b3－b2＝2q2，又b3＝3＋b2，∴23＝2q2，解得q＝2，q＝－2(舍)．∴an＝2n.∴2bn＝a1·a2·a3·…·an＝2×22×…×2n＝2，∴bn＝.(2)cn＝＝－＝－＝－2，∴数列{cn}的前n项和为Sn＝＋＋…＋－2＝－2＝1－－2＋＝－－1.B组题1．已知函数f＝n2cos，且an＝f＋f，则a1＋a2＋…＋a100＝()A．－100B．0C．100D．10200[解析]a1＝－1＋22，a2＝22－32，a3＝－32＋42，a4＝42－52，…，所以a1＋a3＋…＋a99＝＋…＋＝＋＋…＋＝5050，a2＋a4＋…＋a100＝＋…＋＝－(2＋3＋…＋100＋101)＝－5150，所以a1＋a2＋…＋a100＝5050－5150＝－100.[答案]A2．已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an>0，6Sn＝a＋3an，n∈N*，bn＝，若∀n∈N*，k>Tn恒成立，则k的最小值是()A.B.C．49D.[解析]当n＝1时，6a1＝a＋3a1，解得a1＝3或a1＝0.由an>0，得a1＝3.由6Sn＝a＋3an，得6Sn＋1＝a＋3an＋1.两式相减得6an＋1＝a－a＋3an＋1－3an.所以(an＋1＋an)(an＋1－an－3)＝0.因为an>0，所以an＋1＋an>0，an＋1－an＝3.即数列{an}是以3为首项...