专题四整式的乘除1．(2016莱芜)下列运算正确的是()A．a7÷a4=a3B．5a2-3a=2aC．3a4·a2=3a8D．(a3b2)2=a5b4A2．下列计算不正确的是()A．5x2·2xy2=10x3y2B．(-ab2)·a2b3=-a3b5C．(-12mn)·(-2m2n2)=24m3n3D．2xy·3xy=6xyD3．下列计算正确的()A．(-a+b)2=a2+2ab+b2B．(x2+3)2=x4+6x2+9C．(x-2y)·(-x+2y)=x2-4y2D．(m+2)2=m2+4B4．下列计算正确的是()A．(-2a2b3)÷(-2ab)=a2b2B．(3x2y-6xy)÷6xy=0．5xC．(21x5y2-9x4y3)÷3x3y2=7x2-3xyD．(3x2y+xy)÷xy=3xCC5．若m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为()A．-3B．-1C．1D．5A6．代数式2017-a2+2ab-b2的最大值是()A．2014B．2015C．2016D．2017D7．如果(a2+pa+8)(a2-3a+q)的乘积不含a3和a2项，那么p、q的值分别是()A．p=0，q=0B．p=-3，q=9C．p=3，q=8D．p=3，q=1D8．若93n-6=1，则n=．9．若|a-2|+(b+0．5)2=0，则a12b11=．2-210．若(x+3)(x+n)=x2+mx-15，则m的值为.11．若ax=3，b2x=2，则a2x-(b3x)2的值为．-2112．如果x2+2(m-1)x+16是一个完全平方式，那么m的值为．13．若实数n满足(n-2016)2+(2017-n)2=1，则(2017-n)(n-2016)的值为．5或-3014．计算：(1)(-2m2)3+m7÷m;解：原式=-8m6+m6=-7m6;(2)a·a2·a3+(a3)2-(2a2)3；解：原式=a6+a6-8a6=-6a6；(3)6xy2·(-2x2y)÷(-3y)3;解：原式=-12x3y3÷(-27y3)(4)(-2x4y4-3x3y3+6x2y2)÷(2xy)2．解：原式=(-2x4y4-3x3y3+6x2y2)÷4x2y215．计算：(1)(2x+1)2-(3x+1)(3x-1);解：原式=4x2+4x+1-9x2+1=-5x2+4x+2；(2)(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2);解：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3；(3)(a-2b)2+(a+b)(a-b)-2(a-3b)(a-b);解：原式=a2-4ab+4b2+a2-b2-2a2+8ab-6b2=4ab-3b3；(4)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y．解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y16．已知3x+2·5x+2=153x-4，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值．解：∵3x+2·5x+2=15x+2=153x-4，∴x+2=3x-4，解得x=3．∴(x-1)2-3x(x-2)-4=x2-2x+1-3x2+6x-4=-2x2+4x-3．将x=3代入，得原式=-2×9+4×3-3=-9．17．已知M=x2-x-3,N=2x2-3x-1．(1)当N=2M时，求x的值；解：(1)根据题意，得2x2-3x-1=2(x2-x-3)，解得x=5．(2)比较M与N的大小；(2)N-M=2x2-3x-1-(x2-x-3)=x2-2x+2=(x-1)2+1＞0，∴N＞M．(3)当M=1时，求N·x-6M·x+2017的值．(3)当M=1时，x2-x-3=1，∴x2=x+4，∴N=2(x+4)-3x-1=-x+7，∴N·x-6M·x+2017=(-x+7)x-6x+2017=-x2+x+2017=-(x+4)+x+2017=-x-4+x+2017=2013．18．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．(1)用不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；解：(1)阴影部分的面积：4ab或(a+b)2-(a-b)2，得到等式：4ab=(a+b)2-(a-b)2，证明：(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab．(2)利用(1)中的结论计算：若a+b=2，ab=，求a-b；(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=22-4×=4-3=1，∴a-b=±1．
