2017春高中数学第3章不等式3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第1课时二元一次不等式(组)所表示的平面区域课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．不等式组表示的区域为D，两点P1(0，－2)、P2(0,0)与D的关系为(B)A．P1∉D，且P2∉DB．P1∈D，且P2∉DC．P1∉D，且P2∈DD．P1∈D，且P2∈D[解析]作出不等式组表示的平面区域D，如下图所示，可知P1(0，－2)在D内，P2(0,0)不在D内，故选B．也可以直接把点的坐标代入检验，满足不等式的在区域内，否则不在区域内．2．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是(B)[解析]x2－y2≥0⇔(x＋y)(x－y)≥0⇔或.故选B．3．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1kg，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2kg.甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元．月初一次性购进原料A、B各c1、c2kg.要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为xkg、ykg，月利润总额为z元，那么，求使总利润z＝d1x＋d2y最大时，约束条件为(C)A．B．C．D．[解析]设全月生产甲、乙两种产品分别为xkg、ykg，月利润总额为z元，那么，求使总利润z＝d1x＋d2y最大时，约束条件为，选C．4．不等式组表示的平面区域是(B)A．两个三角形B．一个三角形1C．梯形D．等腰梯形[解析]如图， (x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图A所示的对角形区域．且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图B．二、填空题5．不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面区域内包含点(0,0)和点(－1,1)，则m的取值范围是0＜m＜3.[解析]将点(0,0)和(－1,1)代入不等式中解出0＜m＜3.6．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为.三、解答题7．画出不等式组表示的平面区域.[解析]不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域为如图阴影部分．8．求不等式组表示的平面区域的面积.[解析]不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合．不等式3y＜x＋9即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．综上可得，不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．2因为平面区域为四边形形状，设顶点分别为A、B、C、D，如图．可知A(0,3)、B(，)、C(3，)、D(3,4)S四边形ABCD＝S梯形AOED－S△COE－S△AOB＝(OA＋DE)·OE－OE·CE－OA·xB＝×(3＋4)×3－×3×－×3×＝6.能力提升一、选择题1．不等式组，所表示的平面区域的面积等于(C)A．B．C．D．[解析]作出可行域，如下图所示为△ABC．由，可得A(1,1)． B(0,4)、C(0，)，∴S△ABC＝·|BC|·|xA|＝×(4－)×1＝.2．已知向量m＝(a－2b，a)，n＝(a＋2b,3b)，且m、n的夹角为钝角，则在aOb平面上，点(a，b)所在的区域是(A)[解析] m、n的夹角为钝角，∴m·n<0⇒(a－2b，a)·(a＋2b,3b)＝a2－4b2＋3ab＝(a＋4b)·(a－b)<0⇒，或.故选A．3．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(D)3A．－5B．1C．2D．3[解析]由，得A(1，a＋1)，由，得B(1,0)，由，得C(0,1)． S△ABC＝2，且a>－1，∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3.4．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(C)A．B．1C．D．2[解析]如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当a从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．S四边形ODEC＝S△OBC－S△BDE＝2－＝.二、填空题5．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为，且点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝3.[解析]由题意，得＝，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示区域内，∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.6．不等式组表示的平面区域的面积为4.[解析]不等式组表示的平面区域如图阴影部分...
