课时分层作业(九)条件概率(建议用时:40分钟)一、选择题1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.B.C.D.B[ P(A)==,P(A∩B)==,∴P(B|A)==.]2.下列说法正确的是()A.P(B|A)<P(A∩B)B.P(B|A)=是可能的C.0<P(B|A)<1D.P(A|A)=0B[由条件概率公式P(B|A)=及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(A∩B),故A选项错误;当事件A包含事件B时,有P(A∩B)=P(B),此时P(B|A)=,故B选项正确;由于0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,故C,D选项错误.故选B.]3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45A[已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得P==0.8.]4.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9C[设A=“在第一个路口遇到红灯”,B=“在第二个路口遇到红灯”.由题意得,P(A∩B)=0.4,P(A)=0.5,所以P(B|A)===0.8.]5.抛掷两枚骰子,则在已知它们点数不同的情况下,至少有一枚出现6点的概率是()A.B.C.D.A[设“至少有一枚出现6点”为事件A,“两枚骰子的点数不同”为事件1B,则n(B)=6×5=30,n(A∩B)=10,所以P(A|B)===.]二、填空题6.高一新生体检中发现:体重超重者占40%,血压异常者占15%,两者都有的占8%,今任选一人进行健康复查,已知此人超重,他血压异常的概率为________.0.2[记事件A表示体重超重,事件B表示血压异常,则P(A)=40%,P(AB)=8%,∴P(B|A)===0.2.]7.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地任取两次,每次取一球,在第一次取到的是白球的条件下,第二次也取到白球的概率是________.[记事件A:第一次取得白球.事件B:第二次取得白球.事件B|A:第一次取到白球的条件下,第二次也取得白球.则P(B|A)===.]8.抛掷骰子2次,每次结果用(x1,x2)表示,其中x1,x2分别表示第一次、第二次骰子的点数.若设A={(x1,x2)|x1+x2=10},B={(x1,x2)|x1>x2},则P(B|A)=________.[ P(A)==,P(A∩B)=,∴P(B|A)===.]三、解答题9.一个口袋内装有2个白球和2个黑球,那么:(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?[解](1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸出白球”为事件AB,“先摸一球不放回,再摸一球”共有4×3种结果,所以P(A)=,P(A∩B)==,所以P(B|A)==.所以先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,“两次都摸出白球”为事件A1B1,P(A1)=,P(A1∩B1)==,所以P(B1|A1)===.所以先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为.10.集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.[解]将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),2(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个,在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P==.11.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是()A.B.C.D.C[记“甲站在中间”为事件A,“乙站在末尾”为事件B,则n(A)=A,n(AB)=A,所以P(B|A)==.]12.(多选题)将3颗骰子各掷一次,记事件A表示“三个点数都不相同”,事件B表示“至少出现一个3点”,则()A.P(B|A)=B.P(A|B)=C.P(A|B)=D.P(B|A)=CD[事件A发生的基本事件...