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高中数学 第三章 不等式 阶段训练四(含解析)新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

高中数学 第三章 不等式 阶段训练四(含解析)新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题_第1页
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阶段训练四(范围:§3.1~§3.2)一、选择题1.给定下列命题:①a>b⇒a2>b2;②a2>b2⇒a>b;③a>b⇒<1;④a>b⇒<.其中正确的命题个数是()A.0B.1C.2D.3答案A解析对于①②,只有当a>b>0时,a2>b2才成立,故①②都错误;对于③,只有当a>0且a>b时,<1才成立,故③错误;当a>0,b<0时,④错误.2.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为()A.16B.25C.9D.36答案B解析(1+x)(1+y)≤2=2=2=25,当且仅当1+x=1+y,即x=y=4时等号成立,所以(1+x)(1+y)的最大值为25,故选B.3.已知a,b∈(0,1),记M=ab,N=a+b-1,则M与N的大小关系是()A.MND.不确定答案C解析M-N=ab-a-b+1=(1-a)(1-b)>0,∴M>N.4.若x>0,y>0,M=,N=+,则M,N的大小关系是()A.M=NB.MN答案B解析∵x>0,y>0,∴x+y+1>1+x>0,1+x+y>1+y>0,∴<,<,故M==+<+=N,即Mb>c,则下列不等式成立的是()A.>B.bcD.acb>c,所以a-c>0,b-c>0,且a-c>b-c,所以<.6.已知x>0,y>0,2x+3y=6,则xy的最大值为()A.B.3C.D.1答案C解析因为x>0,y>0,2x+3y=6,所以xy=(2x·3y)≤·2=·2=.当且仅当2x=3y=3,即x=,y=1时等号成立,即xy的最大值为.7.函数y=(x>1)在x=t处取得最小值,则t等于()A.1+B.2C.3D.4答案B解析∵x-1>0,∴y==x+=x-1++1≥2+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立.二、填空题8.已知函数f(x)=ax+b,00,∴an+1>an.10.已知00,y>0,且+=1,若对任意x>0,y>0,x+y>m2+8m恒成立,则实数m的取值范围是________.答案(-9,1)解析∵x>0,y>0,且+=1,∴x+y=(x+y)·=1+++4≥9(当且仅当x=3,y=6时取等号),∴(x+y)min=9.又∵对任意x>0,y>0,x+y>m2+8m恒成立,∴m2+8m<9,解得-52290,求证:++≥a+b+c.证明∵a,b,c>0,∴a2+b2≥2ab,∴+b≥2a.同理+c≥2b,+a≥2c,∴+++(a+b+c)≥2(a+b+c),∴++≥a+b+c.当且仅当a=b=c时,取等号.14.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是________.答案4+7解析∵log4(3a+4b)=log2=log4(ab),∴3a+4b=ab,∴+=1.∴a+b=(a+b)=++7≥4+7.当且仅当=,即a=2+4,b=3+2时,取等号.15.已知a,b,c为不全相等的正实数,且abc=1.求证:++<++.证明因为a,b,c都是正实数,且abc=1,所以+≥2=2,+≥2=2,+≥2=2,以上三个不等式相加,得2≥2(++),即++≥++.因为a,b,c不全相等,所以上述三个不等式中的“=”不都成立.所以++<++.34

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