课时跟踪检测（四十四）圆的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·温州模拟)已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a,2)，B(－4，a)，C(2a＋2,2)，则△ABC的外接圆的方程是()A．x2＋(y－3)2＝5B．x2＋(y＋3)2＝5C．(x－3)2＋y2＝5D．(x＋3)2＋y2＝5解析：选D由题意知AB⊥AC，∴AB·AC＝0，即－4－2a＝0，∴a＝－2.而BC的中点坐标为(－3,0)，即三角形外接圆圆心为(－3,0)，半径r＝＝＝，∴△ABC外接圆的方程为(x＋3)2＋y2＝5.2．(2019·金华九校联考)若直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D 直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，∴圆心(－1,2)在直线2ax－by＋2＝0上，即－2a－2b＋2＝0，解得b＝1－a，∴ab＝a(1－a)＝－2＋≤，当且仅当a＝时等号成立，因此ab的取值范围是.3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：选A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.4．(2018·珠海四校4月联考)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：选B设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意可得由①②得a－b－2＝0，④由③④得将a＝1，b＝－1代入①得r＝，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.5．已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，则该圆的方程为________；若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为________．解析：设圆心为C(a,0)，由|CA|＝|CB|，得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32，解得a＝2.半径r＝|CA|＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2＋()2＜10，解得0＜m＜4.答案：(x－2)2＋y2＝10(0,4)二保高考，全练题型做到高考达标11．方程y＝表示的曲线是()A．上半圆B．下半圆C．圆D．抛物线解析：选A由方程可得x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲线为圆x2＋y2＝1的上半圆．2．(2018·嘉兴七校联考)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1解析：选A已知圆的圆心C(1,2)关于直线y＝x对称的点为C′(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.3．(2018·杭州一模)已知两条直线l1：x－y＋2＝0与l2：x－y－6＝0被圆C截得的线段长均为2，则圆C的面积为()A．5πB．4πC．3πD．2π解析：选A 直线l1：x－y＋2＝0与l2：x－y－6＝0平行，且截圆C所得的弦长均为2，∴圆心到两直线的距离相等，又知两平行直线间的距离d＝＝4，即圆心到直线l1的距离为2，则圆的半径r＝＝，∴圆C的面积S＝πr2＝5π.4．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]解析：选A设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为＝2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得|AB|＝2，所以△ABP面积的最大值为|AB|·dmax＝6，△ABP面积的最小值为|AB|·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．5．(2018·浙江名校联盟调研)已知直角三角形ABC的斜边AB，且A(－1,0)，B(3,0)，则直角边BC的中点的轨迹方程为()A．x2＋y2＋4x＋3＝0B．x2＋y2＋4x＋3＝0(y≠0)C．x2＋y2－4x＋3＝0D．x2＋y2－4x＋3＝0(y≠0)解析：选D设直角边BC的中点为P(x，y)，因为B(3,0)，所以C(2x－3,2y)．因为AC⊥BC，所以AC·BC＝(2x－2)·(2x－6)＋4y2＝0，化简得x2＋y2－4x＋3＝0.因为A，B，C三点不共线，所以y≠0.即x2＋y2－4x＋3＝0(y≠0)．6．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆...
