第一章不等关系与基本不等式测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知<0,给出下列不等式:①a+b
|b|;③a2.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由已知得b0,从而>2,因此①④正确.答案:B2.若a∈R,且p=,q=a2-a+1,则有()A.p≥qB.p>qC.p≤qD.p0,q>0,且=(a2-a+1)(a2+a+1)=a4+a2+1≥1,因此q≥p.答案:C3.对于x∈R,不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为()A.[0,+∞)B.(0,2)C.[0,2)D.(0,+∞)答案:A4.下列函数中,最小值为2的是()A.y=x+B.y=x2-2x+4C.y=x2+D.y=1解析:在函数y=x2+中,x2>0,所以y=x2+≥2=2,当且仅当x=±1时函数取最小值2.答案:C5.若不等式|ax+2|<4的解集为(-1,3),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-2解析:由-40,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负解析:因为f(x)是R上的增函数且为奇函数,a3>0,所以f(a3)>f(0)=0.又a1+a5=2a3,所以a1+a5>0,则a1>-a5,于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5),所以f(a1)+f(a5)>0,所以f(a1)+f(a3)+f(a5)>0.答案:A7.已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|0),则a,b之间的关系是()A.b≥B.b解析:由|f(x)-1|0时,≥2=1,当x<0时,≤-1,故x+y的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).答案:A12.已知x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,则()3A.x+y≥2(+1)B.xy≤+1C.x+y≤(+1)2D.xy≥+1解析:由xy-(x+y)=1可得xy=1+x+y≥1+2,即()2-2-1≥0,所以+1,则xy≥(+1)2,排除B和D;又xy=x+y+1≤,解得x+y≥2(+1).故选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x>-2,且x≠0,则的取值范围是.解析:因为x>-2,且x≠0,所以当x>0时有>0;当-2
