2018高考数学异构异模复习考案第七章不等式7.3简单的线性规划撬题理1．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为()A．0B．1C.D．2答案D解析由题意作出可行域如图中阴影部分所示，当z＝x＋2y经过点A(0,1)时，目标函数取得最大值，且zmax＝0＋2×1＝2.2.已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－3答案B解析画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝ax＋y的最大值为4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在y轴上的截距的最大值为4，作出过点D(0,4)的直线，由图可知，目标函数在点B(2,0)处取得最大值，故有a×2＋0＝4，解得a＝2.故选B.3．若变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋2y的最小值为()A．4B.C．6D.答案B解析作出如图中阴影部分所示的可行域，当直线y＝－x＋经过点A时z取得最小值．由得，此时，zmin＝3×1＋2×＝.4．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.D．－答案D解析如图，作出所表示的平面区域，作出目标函数取得最小值－4时对应的直线y－x＝－4，即x－y－4＝0.显然z的几何意义为目标函数对应直线x－y＋z＝0在x轴上的截距的相反数，故该直线与x轴的交点(4,0)必为可行域的顶点，又kx－y＋2＝0恒过点(0,2)，故k＝＝－.故选D.5．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1答案D解析画出约束条件下的可行域，如图所示．令z＝0，画出直线y＝ax.当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则必须使得直线y＝ax与x＋y－2＝0平行，此时a＝－1；当a>0时，则直线y＝ax与2x－y＋2＝0平行，此时a＝2.6．已知不等式组(a>0)表示的平面区域的面积是，则a等于()A.B．3C.D．2答案A解析画出平面区域，可知该区域是一个三角形，其面积等于·2h＝，所以h＝.解方程组得y＝，所以＝，解得a＝，选A.7．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案D解析已知直线y＝k(x－1)－1过定点(1，－1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示．当直线y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域．所以直线y＝k(x－1)－1的斜率的范围为(－∞，－1)，即实数k的取值范围是(－∞，－1)．当直线y＝k(x－1)－1与y＝x平行时不能形成三角形，不平行时，由题意可得k>1时，也可形成三角形，综上可知k<－1或k>1.8．设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1答案B解析首先画出|x|＋|y|≤1表示的平面区域为阴影部分．x＋y＝1，x＋y＝－1，x－y＝1，x－y＝－1这四条直线的交点为(0,1)，(0，－1)，(1,0)，(－1,0)，由图形可知，当过点(0,1)时，x＋2y取得最大值2，过点(0，－1)时，x＋2y取得最小值－2.9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元答案D解析根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函数为z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y＝0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故该企业每天可获得最大利润为18万元，故选D.10．若x，y满足约束条件则的最大值为________．答案3解析作出可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，在点A(1,3)处，取得最大值3.11．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．答案解析在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A处，z取得最大值，且zmax＝.12.若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．答案3解析 x2＋y2≤1，∴6－x－3y>0，令t＝|2x＋y－2|＋|6－x－3y|，当2x＋y－2≥0时，t＝x－2y＋4.点(x，y)可取区域Ⅰ内的点(含边界)．通过作图可知，当直线t＝x－2y＋4过点A时，t取最小值，∴tmin＝－＋4...
