2018高考数学异构异模复习考案第九章直线和圆的方程9.1.2两条直线的位置关系撬题理1.平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0答案A解析设所求直线的方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，则＝，所以c＝±5，故所求直线的方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.2．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0,1)B.C.D.答案B解析(1)当直线y＝ax＋b与AB，BC相交时(如图1)，由得yE＝，又易知xD＝－，∴|BD|＝1＋，由S△DBE＝×·＝，得b＝∈.(2)当直线y＝ax＋b与AC，BC相交时(如图2)，由S△FCG＝(xG－xF)·|CM|＝，得b＝1－∈(∵0
0恒成立，∴b∈∩，即b∈.故选B.3．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．|b－a3|＋＝0答案C解析若△OAB为直角三角形，则∠A＝90°或∠B＝90°.当∠A＝90°时，有b＝a3；当∠B＝90°时，有·＝－1，得b＝a3＋.故(b－a3)＝0，选C.4．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．答案－3解析∵y＝ax2＋，∴y′＝2ax－，由题意可得解得∴a＋b＝－3.5．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．答案5解析易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10.∴|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|时取“＝”)．
