第三章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a>b>0,cbdB.acbcD.ad-d>0,∴0<1-c<1-d.即1-d>1-c>0.又a>b>0,∴a-d>b-c,∴ad2x的解集是()A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2-1,且x≠0}D.{x|-21}解析 x+1>2x,∴x2+x-2x>0,∴x(x-1)(x+2)>0,∴{x|-21},故选D.答案D3若x+23x-5<0,化简y=√25-30x+9x2−√(x+2)2-3的结果为()A.y=-4xB.y=2-xC.y=3x-4D.y=5-x解析 x+23x-5<0,∴-20的解为x<1,则不等式ax2+2x+4>0的解集为()A.{x|-10为-2x2+2x+4>0,可化为x2-x-2<0,解得-10,b>0)在该约束条件下取到最小值2√5时,a2+b2的最小值为()A.5B.4C.√5D.2解析约束条件{x-y-1≤0,2x-y-3≥0满足的可行域如图中阴影部分所示.由图可知,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取最小值时,最优解为(2,1).2所以2a+b=2√5,则b=2√5-2a,所以a2+b2=a2+(2√5-2a)2=5a2-8√5a+20=5(a-4√55)2+4,即当a=45√5,b=25√5时,a2+b2有最小值4.答案B8设a>0,b>0,且不等式1a+1b+ka+b≥0恒成立,则实数k的最小值等于()A.0B.4C.-4D.-2解析由1a+1b+ka+b≥0,得k≥-(a+b)2ab,而(a+b)2ab=ba+ab+2≥4(当且仅当a=b时,等号成立),所以-(a+b)2ab≤-4,因此要使k≥-(a+b)2ab恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.答案C9已知x>0,y>0,xy=8,若z=2x+y-m恒为正数,则实数m的取值范围是()A.(-∞,4)B.(-∞,4]C.(-∞,8)D.(-∞,8]解析z=2x+y-m恒为正数,即2x+y-m>0恒成立,即m<2x+y恒成立,只需m<(2x+y)min即可.因为2x+y≥2√2xy=8,当且仅当2x=y,即x=2,y=4时,等号成立,所以m<8.答案C10某同学解关于x的不等式x2-7ax+3a<0(a>0)时,得到x的取值范围为(-2,3),如果这个区间的端点有一个是错误的,那么正确的x的取值范围应是()A.(-2,-1)B.(12,3)C.(1,3)D.(2,3)解析x的取值区间的两个端点是方程x2-7ax+3a=0的两个根,因为a>0,所以正确区间的两个端点的和与积都应是正值,所以正确区间的两个端点都应是正数,所以题目中区间的左端点错误,所以3是方程x2-7ax+3a=0的一个根,把x=3代入该方程解得a=12,所以x2-7ax+3a=0为2x2-7x+3=0,解得另一个解为12.3答案B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11若a
