高二数学空间直线练习【同步达纲练习】一、选择题1.空间两条直线指的是()A.不共面的直线B.平面内的一条直线和平面外的一条直线C.任意的两条不重合直线D.平面内的两条直线2.异面直线是()A.不同在一个平面内的直线B.无交点，不共面的直线C.分别在两个平面内的直线D.平面内的一条直线与平面外的一条直线3.关于空间四边形的不正确说法是()A.对角线为异面直线的四边形B.对边为异面直线的四边形C.内角和不等于360°的四边形D.四条边不在同一平面内的四边形4.下列命题不正确的是()A.两条直线平行于第三条直线，这两条直线平行B.两条平行直线中的一条直线与第三条直线平行，则另一条直线也与第三条直线平行C.两条平行直线中的一条直线与第三条直线不平行，则另一条直线与第三条直线也不平行D.两条平行直线中的一条与第三条直线异面，另一条也与其异面5.两等角的一条对应边平行，则()A.另一条对应边平行B.另一条对应边不平行C.另一条对应边不可能垂直D.以上都不对6.两条直线与一条直线所成的角相等，则()A.这两条直线平行B.这两条直线平行或相交C.这两条直线异面D.以上都不可能7.若a、b为异面直线，P为空间一点，过P且与a、b所成角均为的直线有()A.二条B.二条或三条C.二条或四条D.二条、三条或四条8.两条异面直线的公垂线段是()A.与两条异面直线都垂直相交的线段B.与两条异面直线都垂直的线段C.其公垂线夹在这两条异面直线之间的部分D.所在直线与两条异面直线都垂直相交的线段9.与两条异面直线都垂直且距离等于2的直线有()A.一条B.二条C.三条D.四条10.正四面体ABCD(四个面都是全等的正三角形的四面体)的棱长为1，点P在AB上，点Q在CD上，则点P和点Q的最短距离为()A.B.C.D.二、填空题1.a、b是异面直线，那么a、b都垂直的直线有.2.空间两直线a、b都垂直于c，则a、b的位置关系是.用心爱心专心3.设正四面体S—ABC的棱长为，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的正弦值是.4.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH是矩形，则AC与BD所成的角是.5.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，与BC成异面直线且距离等于a的棱共有条.6.分别和两条异面直线都相交的两条直线，其位置关系是.三、解答题1.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，B、F、G、H分别是AB、BB1、A1D1和D1C1的中点，求：(1)AA1和GH所成角的度数(2)EF和C1C所成角的度数(3)EF和GH所成角的度数2.已知平面α与平面β相交于直线a，bα，cβ，b∩a＝A,c∥a，求证：直线b与直线c是异面直线.【素质优化训练】一、选题题1.l1∥l2,a,b与l1、l2都垂直，则a,b的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面2.两条异面直线分别垂直于两个相交平面，则这两条异面直线的公垂线与这两个平面交线的位置关系是()A.平行或重合B.异面C.平行D.相交3.长方体有12条棱，可以组成n对不同的异面直线，则n等于()A.12B.18C.24D.424.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，已知对角线BD＝a,AC＝b，则EG2+HF2等于()A.()2+()2B.+C.2a2+2b2D.a2+b25.若a,b是异面直线，c是a,b的公垂线，d∥c，则d和a、b的交点的个数是()用心爱心专心A.1B.最多一个C.2D.1或26.分别和两条异面直线都相交的直线一定是()A.不平行的直线B.不相交的直线C.相交直线D.既不相交又不平行的直线7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，BC与B1D所成角的余弦值是()A.0B.C.D.8.E、F、G、H分别与空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，则EG和FH的关系一定是()A.异面直线B.垂直相交C.互相平分D.以上情况都有可能二、解答题1.已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点.求证：①对角线AC、BD是异面直线，②EF和HG必交于一点，且交点在AC上.2.如果直线a垂直于直线b，那么直线a与平行于直线b的任意一条直线b′互相垂直.【生活实际运用】在一块长方形木块的面上有一点P，木匠师傅要用锯子从P和CD将木块分成两块，问怎样画线.提示：过P作C1D1的平行线EF，连DE、CF.【知识验证实验】异面直线l1、l2，它们之间的距离为1，所成角是，它们的公垂线是AB，A∈l1,B∈l2.E∈l1,F∈l2,AE＝BF＝1，求EF的长.解如图，用异面直线l1、l2作为长...
