高中数学 第一章 解三角形单元检测 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

第一章解三角形单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，∠C＝60°，3AB，2BC，那么∠A等于()．A．135°B．105°C．45°D．75°2．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于()．A．1B．2C．2D．43．在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，∠A＝60°，则a等于()．A．3B．23C．4D．不确定4．在△ABC中，已知sinB·sinC＝2cos2A，则△ABC的形状是()．A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝16，面积2203S，则BC的长为()．A．206B．75C．51D．496．在△ABC中，π3A，BC＝3，则△ABC的周长为()．A．π43sin()33BB．4sin(∠B＋π3)＋3C．6sin(∠B＋π3)＋3D．6sin(∠B＋π6)＋37．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)·tanB＝3ac，则∠B的值为()．A．π3B．2π3C．π6D．π3或2π38．在△ABC中，3ABBC�，△ABC的面积33[,]22S，则AB�与BC�夹角的范围是()．A．[π4，π3]B．[π6，π4]1C．[π6，π3]D．[π3，π2]9．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则∠A的取值范围是()．A．(0，π6]B．[π6，π)C．(0，π3]D．[π3，π)10．美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离32a的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是()．A．64aB．62aC．38aD．32a二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．在△ABC中，3AC，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC的长为________．12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，3b，∠A＋∠C＝2∠B，则sinC＝________.13．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bc·cosA＋ca·cosB＋ab·cosC的值为________．14．如果满足∠ABC＝60°，AB＝8，AC＝k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是________．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1ABACBABC�，那么c＝________.三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)已知△ABC的周长为4(21)，且sinB＋sinC＝2sinA．(1)求边长a的值；(2)若S△ABC＝3sinA，求cosA．17．(本小题满分15分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值为60°.2(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；(2)求塔的高度AB．3参考答案1.答案：C2.答案：C由余弦定理，得bcosC＋ccosB＝222222222222abcacbabcaabaca.3.答案：A由正弦定理易得△ABC的外接圆的半径为1，∴sinaA＝2R＝2.∴a＝2sinA＝3.4.答案：B5.答案：D因为S＝12AC·AB·sinA＝12×16×AB×sin60°＝432203AB，所以AB＝55.再用余弦定理求得BC＝49.6.答案：D令AC＝b，BC＝a，AB＝c，则a＋b＋c＝3＋b＋c＝3＋2R(sinB＋sinC)＝3＋3πsin3[sinB＋sin(2π3－∠B)]＝3＋63(sinB＋32cosB＋12sinB)＝3＋6sin(∠B＋π6)．7.答案：D由(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，得2223cos22sinacbBacB，即3coscos2sinBBB，∴3sin2B.又∠B∈(0，π)．∴∠B＝π3或2π3.8.答案：B设〈AB�，BC�〉＝α， AB�·BC�＝|AB�|·|BC�|·cosα＝3，∴|AB�|·|BC�|＝3cos，又S＝12·|AB�|·|BC�|sin(π－α)＝12·3cos·sin(π－α)＝32tanα，而3322S，∴333tan222.∴33≤tanα≤1.∴ππ64.9.答案：C根据正弦定理，由sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC得，a2≤b2＋c2－bc，∴bc≤b2＋c2－a2.∴222122bcabc.∴1cos2A.又 ∠A∈(0，π)，而f(x)＝cosx在x∈(0，π)上单调递减，∴∠A∈(0，π3]．10.答案：A ∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ADC是等边三角形．4∴3...