高中数学 第三章 直线与方程单元测试题 新人教A版必修2-新人教A版高二必修2数学试题VIP专享VIP免费

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学第三章直线与方程单元测试题新人教A版必修2(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对应的关系．正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析仅有①正确，其他均错．答案A2．过点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y等于()A．1B．－1C．5D．－5解析由题意可知＝tan135°＝－1，∴y＝－5.答案D3．与原点距离为，斜率为1的直线方程为()A．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝0B．x＋y＋＝0或x＋y－＝0C．x－y＋1＝0或x－y－1＝0D．x－y＋＝0或x＋y－＝0解析可设直线方程为y＝x＋b，则＝，∴|b|＝1，b＝±1，故直线方程为x－y＋1＝0或x－y－1＝0.答案C4．如果点(5，a)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则整数a的值为()A．5B．4C．－5D．－4解析由题意可知(5，a)到两平行线间距离之和等于两平行线间的距离，∴＋＝，即|31－8a|＋|40－8a|＝9，把选项代入，知a＝4，(a＝5舍去)．答案B5．过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0解析解法1：验证知D为所求．解法2：当直线过原点时，设y＝kx，代入点(5,2)求得k＝，∴y＝x，即2x－5y＝0；当直线不过原点时，可设方程为＋＝1，代入点(5,2)求得a＝.∴方程为x＋2y－9＝0.故所求方程为x＋2y－9＝0，或2x－5y＝0.答案D6．直线2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0的位置关系是()A．平行B．不平行1C．平行或重合D．既不平行又不重合解析因为2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0可变形为y＝2x＋k和y＝2x＋，所以当k＝时，两直线重合；当k≠时，两直线平行．故应选C.答案C7．方程ax＋by＋c＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有()A．ab>1B．ab<0C．a>0且b<0D．a>0或b<0解析由题意知直线的斜率存在，且k＝－>0，∴ab<0.答案B8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在斜率为k的直线上，若|AB|＝a，则|y2－y1|等于()A．|ak|B．aC.D.解析设AB的方程为y＝kx＋b，则a＝|AB|＝＝|y2－y1|，∴|y2－y1|＝.答案D9．如图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是()解析当a>0时，由y＝ax可知，C、D错误；又由y＝x＋a又知A、B也不正确．当a<0时，由y＝ax可知A、B错误；又由y＝x＋a可知D也不正确．答案C10．已知直线l：xsinθ＋ycosθ＝1，点(1，cosθ)到l的距离为，且0≤θ≤，则θ等于()A.B.C.D.解析由点到直线的距离公式，可得＝，即|sinθ－sin2θ|＝，经验证知θ＝满足题意．答案B11．一条线段的长是5，它的一个端点A(2,1)，另一端点B的横坐标是－1，则B的纵坐标是()A．－3B．5C．－3或5D．－5或32解析设点B的坐标为(－1，y)，由题意得(－1－2)2＋(y－1)2＝52，∴(y－1)2＝16.解得y＝5或－3.答案C12．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论正确的个数是()①AB∥CD；②AB⊥AD；③|AC|＝|BD|；④AC⊥BD.A．1个B．2个C．3个D．4个解析①kAB＝＝－，kCD＝＝－，∴AB∥CD.②kAB＝－，kAD＝＝， kAB·kAD＝－1，∴AB⊥AD.③|AC|＝＝，|BD|＝＝.∴|AC|＝|BD|.④kAC＝＝，kBD＝＝－4， kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD.综上知，①、②、③、④均正确．故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知A(a,3)，B(3,3a＋3)两点间的距离是5，则a的值为________．解析＝5，即(3－a)2＋9a2＝25，解得a＝－1或.答案－1或14．两条平行直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，各自绕A，B旋转．若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是________．解析根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时，距离取得最大值． kAB＝，∴两直线分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.答案3x＋y－20＝0,3x＋y＋10＝015．已知直线l1与直线l2：x－3y＋6＝0平行，与...