高二数学测试题—空间角和距离（14）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．、为异面直线，二面角——，，，如果二面角——的平面角为，则，所成的角为（）A．B．C．或D．2．在空间，如果、、表示直线与平面，“若，，则∥”成立，那么，，所分别表示的元素正确的是（）A．，，都是直线B．，，都是平面C．，为平面，为直线D．为直线，，为平面3．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角的大小关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定4．二面角M—l—N的平面角是60，直线a平面M，a与棱l所成的角是30，则a与平面N所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．5.正三棱柱ABC—A1B1C中，D是AB的中点，CD等于，则顶点A1到平面CDC1的距离为（）．A．B．1C．D．6．在长方体ABCD一A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．二面角α-l-β的棱l上有一点P，射线PA在α内，且与棱l成45°角，与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为（）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．90°8．一条直线与平面a成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是（）A．［0°，90°］B．C．［60°，180°］D．［60°，90°］9．球面上A、B两点的球面距离是，过这两点的半径的夹角是60°，则这个球的体积为（）A．48B．36C．24D．1810．已知A（1，1，1），B（－1，0，4），C（2，－2，3），则〈，〉的大小为（）A．B．C．D．11．如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成角为（）A．900B．450C．600D．3012．由四个全等的正三角形围成的空间图形叫正四面体。正四面体的四个正三角形面的12条中线能形成数值不同的k个锐角，k的数值是（）A．7B．6C．5D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．圆锥和一个球面相交，球心是圆锥的顶点，半径等于圆锥的高，若圆锥的侧面积被球与圆锥侧面的交线所平分，则圆锥母线与底面所成角的大小为__________.14．一个锐角为30，斜边为2的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二面角，折后斜边两端点的距离等于.15．如图，将两邻边长分别为a、b的矩形，按图中的实线折叠剪裁而折成的正四棱锥，则的取值范围是.16．把地球看作半径为R的球，A、B是北纬a度圈上的两点，它们的经度差为b，则A、B两点间的球面距离为___________.三、解答题（共计74分）17．（本小题满分12分）如图，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3a，BC=CD=a．将△BCD沿BD折起，使得C到C′，且C′-BD-A为60°的二面角，求A、C′的距离．DABCC1EO18．（本小题满分12分）若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20，平面α外一点P到A,B,C,三点距离都是25,求点P到平面的距离．19．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC中点。在直线CC1上求一点N，使MN⊥AB1．20．（本小题满分12分）如图，已知斜平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD．（Ⅰ）求证：平面B1D1DB⊥平面A1C1CA；（Ⅱ）当A1B1=，且直线A1A到平面B1D1DB的距离为1时，求∠BAD的大小.D1C1A1B1ABDC21．（本小题满分12分）三棱锥P—ABC中，PA=PB，CB⊥面PAB，M、N分别在PC、AB上，且PM=MC，AN=3NB（I）求证：MN⊥AB；(II)当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．22.（本题满分14分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.（I）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（II）求直线MF与平面ENF所成角的余弦值；（III）求二面角N—EF—M的平面角的正切值.高二下学期数学参考答案（7）一．选择题1C2D3D4C5B6A7B8D9B10D11D12C4解:设E、F，过P作交N于Q，连FQ，则是二面角M—l—N的平面角，=60，是PE与平面N所成的角。设EP=4，则PF=2，PQ=，∴cos=．lMNPFQE12.解：正四面体表面正三角形的中线所成角的余弦值有五种．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13.45º14.15.2b>a16.2Rarcsin(cosa·sinb/2)14解如图...
