第一节不等关系与不等式A组基础题组1.设a,b∈[0,+∞),A=+,B=,则A,B的大小关系是()A.A≤BB.A≥BC.A
B2.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是()A.-nb>0,则下列不等式中总成立的是()A.a+>b+B.a+>b+C.>D.b->a-4.下列四个命题中,正确命题的个数为()①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,则>.A.3B.2C.1D.05.(2017北京东城期末,5)已知x,y∈R,且x>y>0,则()A.tanx-tany>0B.xsinx-ysiny>0C.lnx+lny>0D.2x-2y>06.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,设靠墙的一边长为xm,则其中的不等关系可用不等式(组)表示为.7.已知a,b∈R,则a2且y>2B.x<2且y<2C.02且00且a≠1,b≠1.若logab>1,则()A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>011.在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,同时甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和,丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为.12.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.答案精解精析A组基础题组1.B由题意得,B2-A2=-2≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.2.D解法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2,分别对各选项进行检验即可.解法二:m+n<0⇒又由于m<0b>0,所以>>0,所以a+>b+.4.C易知①正确;②错误,如a=3,b=2,c=-1,d=-3,满足a>b,c>d,但不满足a-c>b-d;③错误,如a=3,b=1,c=-2,d=-3,满足a>b,c>d,但不满足ac>bd;④若a>b>0,则<,当c>0时,<,故④错误.∴正确的命题只有1个.5.Dx,y∈R,且x>y>0,对于A:当x=,y=时,tan=-,tan=,显然不成立;对于B:当x=π,y=时,πsinπ=0,sin=,显然不成立;对于C:lnx+lny>0,即lnxy>ln1,可得xy>1,由x>y>0得不到xy>1,故不成立;对于D,2x-2y>0,即2x>2y,根据指数函数的性质可知x>y,故选D.6.答案解析因为矩形菜园靠墙的一边长为xm,所以其邻边长为m,即m,根据题意知7.答案a<0,即<;若ab>0,由a.∴a1=logaa,当a>1时,b>a>1;当0c+d,②d>b+c,③由①②可知a>d,b>c.由③知d>b且d>c,所以a>d>b>c.12.解析设该单位职工有n(n∈N*)人去学习,一张全票的价格为x元,包甲车队需花y1元,包乙车队需花y2元,则y1=x+x·(n-1)=x+xn,y2=nx.所以y1-y2=x+xn-nx=x-nx=x.当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1y2.因此当该单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.
