陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学4月月考试题（重点班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝22．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”()A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根5.设a＝log32，b＝ln2，c＝，则()A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a6.把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列(比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列)，则三角形数表中2015在()1A．第63行第2列B．第62行第12列C．第64行第30列D．第64行第60列7.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．则f(20)等于()A．761B．762C．841D．8428.观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63等于()A．192B．202C．212D．2229.公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为()A．100B．2002C．300D．40010.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝10的不同整数解(x，y)的个数为()A．32B．40C．80D．10011.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[－2,2]C．[－2，＋∞)D．[0，＋∞)12.数列0，，，，…的一个通项公式是()A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)＝，an＝log2，则S2013＝________.14.点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．15.正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是________．316.观察下列不等式：①＜1；②＋<；③＋＋<…，则第5个不等式为________．三、解答题(共6小题,18题10分，其余每小题12.0分,共70分)17.对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1.对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2(B)．又定义S(B)＝2(b1＋2b2＋…＋mbm)＋＋＋…＋.设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．(1)如果数列A0为2,6,4,8，写出数列A1，A2；(2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明：S(T1(A))＝S(A)；(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S(Ak＋1)＝S(Ak)．18.设a1，a2，a3，…，an(n∈N*)都是正数，且a1a2a3…an＝1，试用数学归纳法证明：a1＋a2＋a3＋…＋an≥n.19.设an＝1＋＋=＋…＋(n∈N*)，是否存在一次函数g(x)，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)对n≥2的一切正整数都成立？并试用数学归纳法证明你的结论．420.在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB．其中a，b，c分...
