（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 12 函数模型及应用课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业12函数模型及应用一、选择题1．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析：由表中数据知x，y满足关系y＝13＋2(x－3)．故为一次函数模型．答案：A2．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是()A．不能确定B．①②同样省钱C．②省钱D．①省钱解析：方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210(元)方法②用款为(4×20＋30×5)×92%＝211.6(元)因为210<211.6，故方法①省钱．答案：D3．一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么()A．人可在7s内追上汽车B．人可在10s内追上汽车C．人追不上汽车，其间距最少为5mD．人追不上汽车，其间距最少为7m解析：设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7，当t＝6时，d取得最小值为7.答案：D4．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.－1解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1)．设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(p＋1)(q＋1)，解得x＝－1，故选D.答案：D5．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是()解析：根据动点的移动知，P点在AB上移动时，△APD的面积S是在增加，排除选项C，P点在BC上移动时，△APD的面积S是不变化的，排除选项A，因为CD>AB，点P是匀速前进，所以在CD上移动的时间比在AB上移动所用的时间多，所以排除选项D，选B.答案：B6．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝()A．5太贝克B．75ln2太贝克C．150ln2太贝克D．150太贝克解析：由题意M′(t)＝M02－ln2，M′(30)＝M02－1×ln2＝－10ln2，∴M0＝600，∴M(60)＝600×2－2＝150.故选D.答案：D二、填空题7．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是________元．解析：设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.答案：1088．已知某驾驶员喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)＝《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02毫克/毫升．则此驾驶员至少要过________小时后才能开车．(精确到1小时)解析：驾驶员醉酒1小时血液中酒精含量为5－1＝0.2，要使酒精含量≤0.02毫克/毫升，则≤0.02，∴x≥log330＝1＋log310>1＋log39＝3，故至少要4个小时后才能开车．答案：49．汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费)，设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y＝ax2＋bx，已知第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，则这种汽车的最佳使用年限为________年．解析：由题意得，解得：a＝500，b＝500，∴y＝500x2＋500x.设年均消耗费用为S，则S＝＋6000＝＋500x＋500＋6000≥2×5000＋500＋6000＝16500(元)，当且仅当＝500x，即x＝10时取“＝”．答案：10三、解答题10．某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p＝2(1－kt)(x－b)2，其中k，b均为常数．当关税税率t＝75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量为...