【高考新坐标】2016届高考数学总复习第一章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2013·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A，2x∉BB．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈BD．綈p：∃x∈A，2x∉B[解析]“∀x∈A”的否定为“∃x∈A”，“2x∈B”的否定为“2x∉B”，故原命题的否定为“∃x∈A，2x∉B”，故选D.[答案]D2．(2014·辽宁高考)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)[解析]对命题p中的a与c可能为共线向量，故命题p为假命题．由a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题．因此p∨q为真命题．[答案]A3．(2015·泰安质检)下列命题中是假命题的是()A．∀x∈，x>sinxB．∃x∈R，sinx＋cosx＝2C．∀x∈R，3x>0D．∃x∈R，lgx＝0[解析]对于A，令f(x)＝x－sinx，则f′(x)＝1－cosx，当x∈时，f′(x)＞0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sinx，故A正确，由题意知显然C正确，当x＝1时，lgx＝0，D正确，又∀x∈R，sinx＋cosx＝sin≤<2，则B错误．[答案]B4．(2015·山东六校联考)对于命题p和q，“p∧q”为真命题的充要条件是()A．p∨q为假命题B．p∨q为真命题C．(綈p)∨(綈q)为假命题D．(綈p)∧(綈q)为真命题[解析]由于p∧q为真命题，∴命题p和命题q都是真命题，綈p是假命题，綈q是假命题，∴p∨q为真命题，(綈p)∨(綈q)为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题．但是“p∨q为真命题”不一定推出“p∧q为真命题”，故“p∧q为真命题”的充要条件是“(綈p)∨(綈q)为假命题”．[答案]C5．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，使x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}[解析]由题意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1， “p且q”为真命题，∴p、q均为真命题，∴a≤－2或a＝1.[答案]A二、填空题6．命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．[解析]“任意k＞0”的否定为“存在k＞0”，“方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为“方程x2＋x－k＝0无实根．”从而命题的否定为“存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根”．[答案]存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根7．命题“∃x0∈R，2x02－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．[解析]由题意知命题“∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题，则Δ＝9a2－72≤0，解得－2≤a≤2.[答案][－2，2]8．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”；命题q：“∃x0∈R，使得x02＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．[解析]若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0，1]，a≥ex，得a≥e；由∃x0∈R，使x02＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.[答案][e，4]三、解答题9．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)∀T＝2kπ，k∈Z，sin(x＋T)＝sinx；(2)若直线l⊥平面α，则对任意l′⊂α，l⊥l′；(3)若an＝－2n＋10，则∃n0∈N*，使Sn0<0.[解](1)原命题的否定为：∃T0＝2kπ，k∈Z，sin(x＋T0)≠sinx，假命题．(2)原命题的否定为：若直线l⊥平面α，则存在l′⊂α，l与l′不垂直，假命题．(3)若an＝－2n＋10，则对∀n∈N*，Sn≥0，假命题．10．已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：设函数y＝函数y＞1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．[解]若p是真命题，则0＜a＜1，若q是真命题，则ymin＞1，又ymin＝2a，∴2a＞1，∴q为真命题时a＞.又 p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．若p真q假，则0＜a≤；若p假q真，则a≥1.故a的取值范围为0＜a≤或a≥1.[B级能力提升练]1．(2014·课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是()A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D...
