课时限时检测(十八)同角三角函数的基本关系及诱导公式(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2013·大纲全国卷)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.【答案】A2．若sinθ·cosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B.2C．±2D．【答案】B3．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα等于()A．－B.C.或－D.－【答案】A4．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B.－C.D.－【答案】B5．已知sin(π－2)＝a，则sin的值为()A．－B.－aC.D.a【答案】A6．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝()A.B.C.D．【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ＝________.【答案】－8．已知tanα＝2，则7sin2α＋3cos2α＝________.【答案】9．已知sin＝，则sin＋cos2＝________.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)＝.(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)设tanα＝－，求f(α)的值．【解】(1)由cosx≠0，得x≠＋kπ，k∈Z，所以函数的定义域是.(2)∵tanα＝－，∴f(α)＝＝＝＝－1－tanα＝.11．(12分)已知tan＝a.求证：＝.【证明】由已知得左边＝＝＝＝＝右边，所以原等式成立．12．(13分)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．【解】由已知得①2＋②2得2cos2A＝1，即cosA＝或cosA＝－.(1)当cosA＝时，cosB＝，又A、B是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.(2)当cosA＝－时，cosB＝－.又A、B是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，不合题意．综上知，A＝，B＝，C＝π.
