第二课时等差数列的性质课时分层训练1.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A.-1B.1C.3D.7解析:选B {an}是等差数列,∴a1+a3+a5=3a3=105,∴a3=35,a2+a4+a6=3a4=99,∴a4=33,∴d=a4-a3=-2,a20=a4+16d=33-32=1.故选B.2.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=9,a2+a4+a6=15,则a3+a4=()A.5B.6C.7D.8解析:选D在等差数列{an}中,a1+a3+a5=3a3=9,∴a3=3;又a2+a4+a6=3a4=15,∴a4=5,∴a3+a4=8.故选D.3.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13等于()A.120B.105C.90D.75解析:选B a1+a2+a3=3a2=15,∴a2=5,又 a1a2a3=80,∴a1a3=16,即(a2-d)(a2+d)=16. d>0,∴d=3.则a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=105.故选B.4.在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-a8的值为()A.4B.6C.8D.10解析:选C由a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-a8=(2a7-a8)=(a6+a8-a8)=a6=8.故选C.5.若a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax2-2bx+c的图象与x轴的交点的个数为()A.0B.1C.2D.1或2解析:选D a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,∴Δ=4b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0.∴二次函数y=ax2-2bx+c的图象与x轴的交点个数为1或2.故选D.6.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.解析:由等差数列的性质可知,a2+a8=a3+a7=a4+a6,所以a2+a4+a6+a8=2(a3+a7)=74.答案:7417.某人练习写毛笔字,第一天写了4个大字,以后每天比前一天都多写,且多写的字数相同,第三天写了12个大字,则此人每天比前一天多写个大字.解析:由题意可知,此人每天所写大字数构成首项为4,第三项为12的等差数列,即a1=4,a3=12,所以d==4.答案:48.已知数列{an}满足a1=1,若点在直线x-y+1=0上,则an=.解析:由题设可得-+1=0,即-=1,所以数列是以1为公差的等差数列,且首项为1,故通项公式=n,所以an=n2.答案:n29.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式.解: a1+a7=2a4,∴a1+a4+a7=3a4=15,∴a4=5.又 a2a4a6=45,∴a2a6=9,即(a4-2d)(a4+2d)=9,(5-2d)(5+2d)=9,解得d=±2.∴当d=2时,a1=-1,an=2n-3,当d=-2时,a1=11,an=13-2n.10.甲虫是行动较快的昆虫之一,下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度:时间t(s)123…?…60距离s(cm)9.819.629.4…49…?(1)你能建立一个等差数列的模型,表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗?(2)利用建立的模型计算,甲虫1min能爬行多远?它爬行49cm需要多长时间?解:(1)由题目表中数据可知,该数列从第2项起,每一项与前一项的差都是常数9.8,所以是一个等差数列模型.因为a1=9.8,d=9.8,所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s=9.8t.(2)当t=1min=60s时,s=9.8t=9.8×60=588(cm).当s=49cm时,t===5(s).1.已知等差数列{an}:1,0,-1,-2,…;等差数列{bn}:0,20,40,60,…,则数列{an+bn}是()A.公差为-1的等差数列B.公差为20的等差数列C.公差为-20的等差数列D.公差为19的等差数列解析:选D(a2+b2)-(a1+b1)=(a2-a1)+(b2-b1)=-1+20=19.故选D.2.设等差数列{an}的公差为d,若数列{2}为递减数列,则()A.d<0B.d>0C.a1d<0D.a1d>0解析:选C 数列{2}为递减数列,a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d),等式右边为关于n的一次函数,∴a1d<0.故选C.3.已知等差数列{an}中,a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为()A.B.±C.-D.-解析:选D a1+a7+a13=4π,∴a7=,a2+a12=2a7=,∴tan(a2+a12)=tan=-.故2选D.4.(2019·甘肃民乐一中、张掖二中一调)已知数列{an}为等差数列,且满足BA=a3OB+a2015OC,若AB=λAC(λ∈R),点O为直线BC外一点,则a1+a2017=()A.0B.1C.2D.4解析:选A BA=a3OB+a2015OC,∴OA-OB=a3OB+a2015OC,即OA=(a3+1)OB+a2015OC,又 AB=λAC(λ∈R),∴a3+1+a2015=1,∴a1+a2017=a3+a2015=0.故选A.5.已...