第二课时等差数列的性质课时分层训练1．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()A．－1B．1C．3D．7解析：选B {an}是等差数列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，a20＝a4＋16d＝33－32＝1.故选B.2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a2＋a4＋a6＝15，则a3＋a4＝()A．5B．6C．7D．8解析：选D在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝3a3＝9，∴a3＝3；又a2＋a4＋a6＝3a4＝15，∴a4＝5，∴a3＋a4＝8.故选D.3．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于()A．120B．105C．90D．75解析：选B a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5，又 a1a2a3＝80，∴a1a3＝16，即(a2－d)(a2＋d)＝16. d>0，∴d＝3.则a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105.故选B.4．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为()A．4B．6C．8D．10解析：选C由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.故选C.5．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为()A．0B．1C．2D．1或2解析：选D a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.故选D.6．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝.解析：由等差数列的性质可知，a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6，所以a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝74.答案：7417．某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写个大字．解析：由题意可知，此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，即a1＝4，a3＝12，所以d＝＝4.答案：48．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝.解析：由题设可得－＋1＝0，即－＝1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n2.答案：n29．已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．解： a1＋a7＝2a4，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5.又 a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d＝±2.∴当d＝2时，a1＝－1，an＝2n－3，当d＝－2时，a1＝11，an＝13－2n.10．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t(s)123…？…60距离s(cm)9.819.629.4…49…？(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1min能爬行多远？它爬行49cm需要多长时间？解：(1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型．因为a1＝9.8，d＝9.8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s＝9.8t.(2)当t＝1min＝60s时，s＝9.8t＝9.8×60＝588(cm)．当s＝49cm时，t＝＝＝5(s)．1．已知等差数列{an}：1,0，－1，－2，…；等差数列{bn}：0,20,40,60，…，则数列{an＋bn}是()A．公差为－1的等差数列B．公差为20的等差数列C．公差为－20的等差数列D．公差为19的等差数列解析：选D(a2＋b2)－(a1＋b1)＝(a2－a1)＋(b2－b1)＝－1＋20＝19.故选D.2．设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则()A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0解析：选C 数列{2}为递减数列，a1an＝a1[a1＋(n－1)d]＝a1dn＋a1(a1－d)，等式右边为关于n的一次函数，∴a1d<0.故选C.3．已知等差数列{an}中，a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为()A.B．±C．－D．－解析：选D a1＋a7＋a13＝4π，∴a7＝，a2＋a12＝2a7＝，∴tan(a2＋a12)＝tan＝－.故2选D.4．(2019·甘肃民乐一中、张掖二中一调)已知数列{an}为等差数列，且满足BA＝a3OB＋a2015OC，若AB＝λAC(λ∈R)，点O为直线BC外一点，则a1＋a2017＝()A．0B．1C．2D．4解析：选A BA＝a3OB＋a2015OC，∴OA－OB＝a3OB＋a2015OC，即OA＝(a3＋1)OB＋a2015OC，又 AB＝λAC(λ∈R)，∴a3＋1＋a2015＝1，∴a1＋a2017＝a3＋a2015＝0.故选A.5．已...
