1椭圆及其标准方程[基础达标]1
椭圆2x2＋y2＝8的焦点坐标是()A．(±2，0)B．(0，±2)C．(±2，0)D．(0，±2)解析：选B
椭圆标准方程为＋＝1，∴椭圆焦点在y轴上，且c2＝8－4＝4，∴焦点坐标为(0，±2)．2
椭圆＋＝1的一个焦点坐标为(3，0)，那么m的值为()A．－16B．－4C．16D．4解析：选C
焦点在x轴且c＝3，由25＝m＋9，∴m＝16
已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()A．k3B．10，∴1b且A是△ABC的顶点，结合图形，易知x>0，y≠0
故顶点A的轨迹是椭圆＋＝1的右半部分(x>0，y≠0)．[能力提升]1
设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，则P点的轨迹方程是()A
x2＋3y2＝1(x>0，y>0)B
x2－3y2＝1(x>0，y>0)C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)解析：选A
由题意Q坐标为(－x，y)(x>0，y>0)，设A(x0，0)，B(0，y0)，由BP＝2PA得(x，y－y0)＝2(x0－x，－y)，∴，即
由OQ·AB＝1得(－x，y)·(－x0，y0)＝1，∴x0x＋y0y＝1，把代入上述得x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．2
设α∈(0，)，方程x2sinα＋y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________．解析：方程x2sinα＋y2cosα＝1可化为＋＝1
椭圆的焦点在y轴上，∴>>0
又 α∈(0，)，∴sinα>cosα>0，∴
