§2.6曲线与方程2.6.1曲线与方程课时目标结合学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，会求两条曲线的交点的坐标，表示经过两曲线的交点的曲线．1．一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下关系：(1)__________________________都是方程f(x，y)＝0的解；(2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．那么，方程f(x，y)＝0叫做________________，曲线C叫做__________________．2．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，点P的坐标是(x0，y0)，则①点P在曲线C上⇔______________；②点P不在曲线C上⇔________________.一、填空题1．已知直线l的方程是f(x，y)＝0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲线是__________________．2．已知圆C的方程f(x，y)＝0，点A(x0，y0)在圆外，点B(x′，y′)在圆上，则f(x，y)－f(x0，y0)＋f(x′，y′)＝0表示的曲线是________________．3．下列各组方程中表示相同曲线的是________．①y＝x，＝1；②y＝x，y＝；③|y|＝|x|，＝；④|y|＝|x|，y2＝x2.4．“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的____________条件．5．求方程|x|＋|y|＝1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为________．6．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为_____________________．7．若方程ax2＋by＝4的曲线经过点A(0,2)和B，则a＝________，b＝________.8．如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则下列说法正确的是________．(写出所有正确的序号)①曲线C的方程是F(x，y)＝0；②方程F(x，y)＝0的曲线是C；③坐标不满足方程F(x，y)＝0的点都不在曲线C上；④坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上．二、解答题9．(1)过P(0，－1)且平行于x轴的直线l的方程是|y|＝1吗？为什么？(2)设A(2,0)，B(0,2)，能否说线段AB的方程是x＋y－2＝0？为什么？110.画出方程y＝||x|－1|的曲线．能力提升11．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积为________．12．证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.1．判断方程是否是曲线的方程要验证两个方面．2．判断方程表示的曲线，可以对方程适当变形，但要注意与原方程的等价性．3．方程与曲线是从两个不同的方面反映曲线上点的坐标(x，y)的关系．§2.6曲线与方程2．6.1曲线与方程知识梳理1．(1)曲线C上点的坐标(x，y)(2)曲线C的方程方程f(x，y)＝0的曲线2．①f(x0，y0)＝0②f(x0，y0)≠0作业设计1．与l平行的一条直线解析方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示过点M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线．2．过A点与圆C同心的圆解析由点B(x′，y′)在圆上知f(x′，y′)＝0.由A(x0，y0)在圆外知f(x0，y0)为不为0的常数，点A(x0，y0)代入方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0成立．所以f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲线过A点．3．④解析①中y＝x表示一条直线，而＝1表示直线y＝x除去(0,0)点；②中y＝x表示一条直线，而y＝表示一条折线；③中|y|＝|x|表示两条直线，而＝表示一条射线；④中|y|＝|x|和y2＝x2均表示两条相交直线．4．必要不充分解析f(x，y)＝0是曲线C的方程必须同时满足以下两个条件：①以f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上；②曲线C上的点的坐标都符合方程f(x，y)＝0.5．22解析方程|x|＋|y|＝1所表示的图形是正方形ABCD(如图)，其边长为.∴方程|x|＋|y|＝1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为2.6．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0解析可设动点坐标为(x，y)，则＝1，即|4x＋3y－5|＝5.∴所求轨迹为4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0.7．16－828．③解析直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线C上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)＝0”，其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则M点不在曲线C上”，此即说法③.特值方法：作如图所示的曲线C，考查C与方程F(x，y)＝x2－1＝0的关系，显然①、②、④中的说法都不正确．9．解(1)如图所示，过点P且平行于x轴的直线l的方程为y＝－1，因而在直线l上的点的坐标都满足|y|＝1，但是以|y|＝1这个方程的解为坐标的...
