高中数学 第二章 数列 课时作业5 数列 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(五)数列A组(限时：10分钟)1．下列叙述正确的是()A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}C．数列0,1,0,1，…是常数列D．数列是递增数列解析：数列中的项是有序的，故A错；B中通项为{n－1}；C中数列为摆动数列，故选D.答案：D2．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)．则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30解析：由已知从第二项起，每一项与前一项的差是这一项的项数，即a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，以此规律得a6－a5＝6，∴a7－a6＝7.∴a7＝7＋a6＝7＋6＋a5＝13＋15＝28.答案：B3．0，－1,0,1,0，－1,0,1，…的一个通项公式是()A．an＝B．an＝cosC．an＝cosD．an＝cos解析：将n＝1,2,3,4分别代入验证，可得B正确．答案：B4．数列{an}的通项公式an＝，则－3是此数列的第________项．解析：an＝＝－，令n＝9，则a9＝－＝－3.答案：95．已知数列，(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内．解：设f(n)＝＝＝.(1)令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.(2)令＝，得9n＝300.此方程无整数解，所以不是该数列中的项．(3) an＝＝＝1－，又n∈N*，∴0<<1，∴00，＝，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定解析：由已知数列各项为正，且从第二项起每一项是前一项的，则数列{an}是递减数列．答案：B5．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第25项为()A．5B．6C．7D．8解析：数字为1的有1个，数字为2的有2个，数字为3的有3个．∴按照此规律，当数字为6时，共有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21项，当数字为7时，共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28项．∴第25项为7.答案：C6．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋29n＋3，则此数列的最大项的值是()A．107B．108C．108D．109解析： an＝－2n2＋29n＋3＝－22＋3＋，∴当n＝7时，an最大且等于108，故选B.答案：B7．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.解析： ∴∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案：28．下列叙述中正确的为________．①数列an＝2是常数列；②数列是摆动数列；③数列是递增数列；④若数列{an}是递增数列，则数列{anan＋1}也是递增数列．解析：①中每一项均为2，是常数列．②中项的符号由(－1)n调整，是摆动数列．③可变形2为，为递增数列．④中若an＝n－3，则anan＋1＝(n－3)(n－2)＝n2－5n＋6，不是递增数列．答案：①②③9．黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________块．解析：第1个图案有白色地面砖6块，第2个图案有10块，第3个图案有14块，可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖．答案：4n＋210．根据下列各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：(1)，，，，，…；(2)，－1，，－，，－，….解：(1)易发现每一项的分子比分母少1，而第1,2,3,4,5项分母恰好为21,22,23,24,25，所以第n项的分母为2n，所以通项公式为an＝；(2)由于偶数项为负，奇数项为正，所以通项公式中含因式(－1)n＋1，观察各项的绝对值构成的数列，从第3项到第6项，分母分别是奇数7,9,11,13，写分子则是32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，按照这一规律，第1,2两项可改写为，－，所以an＝(－1)n＋1·.11．已知数列{an}的通项公式an＝.(1)求a10.(2)是否是这个数列中的项？(3)这个数列中有多少整数项？(4)是否有等于序号的项？若有，求出该项；若没有，说明理由．解：(1)a10＝＝.(2)令＝，得n＝100，故是这个数列的第100项．(3) an＝1＋，∴当n＝1,2,3,6时，an为整数，故...