高中数学第一章解三角形 1.2.1 余弦定理(1)学业分层测评苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP免费

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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章解三角形1.2.1余弦定理(1)学业分层测评苏教版必修5(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为________．【解析】∵c1，舍去)．∴sinC＝＝，∴S△ABC＝×3×5×＝6cm2.【答案】64．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为________．【解析】设顶角为C，∵l＝5c，∴a＝b＝2c，由余弦定理，得cosC＝＝＝.【答案】5．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是________．【解析】由题可知，边长为7的边所对角为中间角，设为θ，则cosθ＝＝，∴θ＝60°，∴最大角＋最小角＝120°.【答案】120°6．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.【解析】由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accosB，∴b2＝22＋c2－2ac×，∴b2＝4＋(7－b)2＋(7－b)，∴b＝4.【答案】47．在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝______，sinA＝________.【解析】在△ABC中，由余弦定理得cosC＝，把a＝1，b＝2，cosC＝代入可得c＝2.因为cosC＝，所以sinC＝＝.再由正弦定理得＝，解得sinA＝.【答案】28．(2016·南京高二检测)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.1【导学号：91730011】【解析】∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b，又b＋c＝2a，∴3c＝7b，∴a∶b∶c＝5∶3∶7.设a＝5x，b＝3x，c＝7x，则cosC＝＝－.又C∈(0，π)，∴C＝.【答案】二、解答题9．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的大小；(2)求AB的长．【解】(1)cosC＝cosπ－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，又∵C∈(0，π)，∴C＝.(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴∴AB2＝a2＋b2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知c＝2，acosB－bcosA＝.(1)求bcosA的值；(2)若a＝4，求△ABC的面积．【解】(1)∵acosB－bcosA＝，根据余弦定理得，a·－b·＝，∴2a2－2b2＝7c，又∵c＝2，∴a2－b2＝7，∴bcosA＝＝－.(2)由acosB－bcosA＝及bcosA＝－，得acosB＝.又∵a＝4，∴cosB＝，∴sinB＝＝，∴S△ABC＝acsinB＝.能力提升]1．(2016·无锡高二检测)在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为________．【解析】由(a2＋c2－b2)tanB＝ac得＝×，即cosB＝×，∴sinB＝，又∵B为△ABC的内角，∴B为或.【答案】或2．在△ABC中，AB＝，BC＝1，cosC＝，则BC·CA＝________.【解析】在△ABC中，由余弦定理得2|AB|2＝|CA|2＋|CB|2－2|CA|·|CB|cosC，即2＝|CA|2＋1－2|CA|×，∴|CA|2－|CA|－1＝0，∴|CA|＝2，∴BC·CA＝|BC||CA|cos(180°－C)＝－|BC||CA|cosC＝－1×2×＝－.【答案】－3．若△ABC是钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，则x的取值范围是________．【解析】∵b>a，∴A不可能为钝角．当B为钝角时，即解得1

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