第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第2课时组合的综合应用A级基础巩固一、选择题1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A．72种B．84种C．120种D．168种解析：需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯方案共有C＝120(种)．故选C.答案：C2．某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A．2B．3C．4D．5解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意：C－C＝16.即x(x－1)(x－2)＝6×5×4－16×6＝4×3×2.所以x＝4，即女生有2人．答案：A3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有()A．24种B．18种C．12种D．96种解析：从3块不同的土地中选1块种1号种子，有C种方法，从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上，有A种方法，所以所求方法有CA＝18(种)．答案：B4．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C＋C＝10(种)．答案：A5．以圆x2＋y2－2x－2y－1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A．76B．78C．81D．84解析：如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝3，圆内共有9个整数点．1从中任取3个整数点有C种取法，其中三点共线的有8种．因此，组成三角形的个数为C－8＝76.答案：A二、填空题6．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A＝840种．答案：8407．50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法有CC种，有3件次品的抽法有CC种，所以不同的抽法共有CC＋CC＝4186(种)．答案：41868．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58(个)．答案：58三、解答题9．为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？解：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛，4个组共计4C场．第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行C＝4(场)．综上，两轮比赛共进行4C＋C－4＝84(场)．10．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．解：(1)先选后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有CC＋CC种，后排有A种，共(CC＋CC)·A＝5400(种)．(2)先选后排，但先安排该男生，有C·C·A＝3360(种)．(3)先从除去该男生、该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，其中3人全排有A种，共C·C·A＝360(种)．B级能力提升1．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为(2)A．CCB．CAC．CACAD．AA解析：分两步进行．第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种．故有CA种组合方法．答案：B2．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门由于上课时间相同，至多选1门，学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同的选修方案(用数字作答)．解析：①不选A，B，...
