2.2等差数列高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆1．已知等差数列的前项和为，若，则A．B．C．D．2．设等差数列{}的前项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是A．B．C．D．3．已知等差数列满足，则公差A．B．C．D．4．已知是等差数列，且，，则A．19B．28C．39D．185．已知为等差数列，且，则的最大值为A．8B．10C．18D．366．已知函是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负17．如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，表示点P与Q不重合．若为的面积，则A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列8．已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：①公差；②；③；④数列中的最大项为；⑤．其中正确命题的个数为A．2B．3C．4D．59．已知（1，1），（3，5）是等差数列图象上的两点，则________________．10．设等差数列的前项和为，已知，，则________________．11．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为580，偶数项之和为526，则________________．12．已知数列满足：，且a1=2，则________________．13．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：2将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（1）是数列中的第________________项；（2）________________．（用表示）14．已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的，．（1）设，，求证：是等差数列；（2）设，，，求证：．15．已知数列的前项和为，，，，其中为常数，（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．316．已知正项数列满足，，，其中是数列的前n项和．（1）求及数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，若对所有的都成立，求证：．417．已知数列满足，且对一切，有，其中为数列的前n项和．（1）求证：对一切，有；（2）求数列的通项公式；（3）求证：．51．【答案】D【解析】根据等差数列的前项和公式有：，所以，故选D．2．【答案】B【解析】为一确定常数，则为确定的常数，而，故为一确定常数，故选B．5．【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，所以当时，的最大值为，故选C．6．【答案】A【解析】由题意可得，，，所以，即，所以6，故选A．7．【答案】A【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度的一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么需要知道的关系式．由于和两个垂足构成了直角梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，则，把n换成n+1可得，作差后：，为定值，所以是等差数列．故选A．8．【答案】B9．【答案】【解析】方法1：根据等差数列与一次函数的关系可知，公差d=因为a1=1，所以7．方法2：由题意可得，，所以．10．【答案】10【解析】因为，所以由等差数列的性质可得，所以或．当时不满足，舍去；当时，由，可得，解得．11．【答案】【解析】奇数项共有项，其和为，所以，偶数项共有n项，其和为，所以．12．【答案】【解析】由得，，两式相减得由等差数列的定义知，数列的奇数项与偶数项分别构成以4为公差的等差数列．由a1=2及a2+a1=1，知a2=1−，所以当n为奇数时，；8当n为偶数时，故数列的通项公式为．13．【答案】（1）；（2）．14．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）因为，所以，因此，所以是等差数列．（2）由（1）知，所以．15．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，．【解析】（1）由题设，①，②．9②①得，．由于，所以．（2）由题设，，，可得，由（1）知，．令，解得．故，由此可得，是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，．所以，，因此存在，使得为等差数列．16．【答案】（1），；（2）证明见解析．10又，故，得证．17．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1）因为，所以，两式相减，得．1112
