高中数学 第二章 数列 2.3 等比数列（2）课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

2.3等比数列课后训练1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列1na的前5项和为()．A．158或5B．3116或5C．3116D．1582．数列{an}的前n项和Sn＝2n－C，若{an}为等比数列，则C等于()．A．3B．2C．1D．43．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()．A．55986只B．46656只C．216只D．36只4．已知数列前n项和Sn＝2n－1，则此数列奇数项的前n项和为()．A．13(2n＋1－1)B．13(2n＋1－2)C．13(22n－1)D．13(22n－2)5．数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为__________．6．已知等比数列{an}中，an＞0，S3＝6，a7＋a8＋a9＝24，则S99＝__________.7．(课标全国高考，文17)已知等比数列{an}中，113a，公比13q.(1)Sn为{an}的前n项和，求证：12nnaS；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．8．已知数列{an}是公比大于1的等比数列，且21015aa，Sn＝a1＋a2＋…＋an，12111nnTaaa，求满足Sn＞Tn的最小正整数n.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N＋.(1)求证：{an－1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝1－5a1－85，参考答案1.答案：C解析：易知公比q≠1.由9S3＝S6，得361111911aqaqqq，解得q＝2.∴1na是首项为1，公比为12的等比数列．∴其前5项和为51131211612.12.答案：C3.答案：B解析：a1＝(1＋5)1，a2＝(1＋5)2，…，a6＝(1＋5)6＝46656.4.答案：C解析：由Sn＝2n－1知{an}是等比数列，且a1＝1，q＝2，∴奇数项构成以1为首项，4为公比的等比数列，∴其前n项和为13(22n－1)．5.答案：3,1,=2,2,nnnannN6.答案：3·234－6解析：S3＝a1＋a2＋a3＝6，a7＋a8＋a9＝24，∴a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…，a97＋a98＋a99构成以6为首项，2为公比的等比数列．∴3399612s=12＝6×(233－1)＝3·234－6.7.解：(1)因为1111333nnna，111113331213nnnS，所以12nnaS.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝12nn.所以{bn}的通项公式为12nnnb.8.解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，根据题意，得(a1q9)2＝a1q14，即21aq18＝a1q14，∴a1q4＝1，即141aq.∵q＞1，∴0＜a1＜1，从而an＞0.又111nnaqSq，11121111111nnnnnnqaaqTqqaqq，即2111nnnTSaq，∵Sn＞Tn＞0，∴211>1nnnSaqT.∴qn－1＞211a＝q8.又q＞1，∴n－1＞8，∴n＞9.∴满足Sn＞Tn的最小正整数n＝10.9.解得a1＝－14，则a1－1＝－15.当n≥2时，Sn－1＝(n－1)－5an－1－85，∴an＝Sn－Sn－1＝1－5an＋5an－1，∴6an＝5an－1＋1，即an－1＝56(an－1－1)，∴{an－1}是首项为－15，公比为56的等比数列．2(2)解：151156nna，∴Sn＝n－5×151156n－85＝n＋75·56n－1－90.当n≥2时，设Sn－Sn－1＝an＝1－15·56n－1＞0，即15·56n－1＜1，解得n＞561log15＋1≈15.85.当2≤n≤15时，Sn＜Sn－1；当n≥16时，Sn＞Sn－1.故n＝15时，Sn取得最小值．3