高考新坐标高考数学总复习第二章第11节导数与函数的单调性　课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【高考新坐标】2016届高考数学总复习第二章第11节导数与函数的单调性课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．函数f(x)＝xlnx，则()A．在(0，＋∞)上递增B．在(0，＋∞)上递减C．在上递增D．在上递减[解析]因为函数f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，当f′(x)>0时，解得x>，则函数的单调递增区间为；又f′(x)<0时，解得00，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－1<0<<1，因此f(－1)0)，当x－≤0时，有00且a＋1≤3，解得10恒成立，所以f(x)＝x2－cosx在[0，1]上是单调递增的．所以f(0)2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)[解析]设F(x)＝f(x)－(2x＋4)，则F(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝2－2＝0，F′(x)＝f′(x)－2，对任意x∈R，有F′(x)＝f′(x)－2>0，即函数F(x)在R上单调递增，则F(x)>0的解集为(－1，＋∞)，故f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．[答案]B二、填空题6．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是增函数，则b的取值范围是________．[解析]y′＝x2＋2bx＋b＋2，由题意知Δ＝4b2－4(b＋2)>0，解得b>2或b<－1.[答案](－∞，－1)∪(2，＋∞)7．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0，且a≠1)，＋＝，则实数a的值为________．[解析]＝ax，且′＝>0，因此是增函数，从而a>1，又＋＝a＋a－1＝，解得a＝2.[答案]28．(2015·临沂调研)已知f(x)＝sinx＋2x，x∈R，且f(1－a)＋f(2a)<0，则a的取值范围是________．[解析]由f(x)＝sinx＋2x，x∈R，得f′(x)＝cosx＋2>0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上递增且是奇函数，由f(1－a)＋f(2a)<0，得f(2a)0)．①当a>0时，由f′(x)>0，及x>0得x>2a；由f′(x)<0，及x>0得00时，函数f(x)在(2a，＋∞)上单调递增，在(0，2a)上单调递减．②当a<0时，由f′(x)>0及x>0得x>－a；由f′(x)<0及x>0得00时，函数f(x)在(2a，＋∞)上单调递增，在(0，2a)上单调递减．10．已知函数f(x)＝lnx＋a，g(x)＝x－a.(1)当直线y＝g(x)恰好为曲线y＝f(x)的切线时，求a的值；(2)当a>0时，若函数F(x)＝f(x)·g(x)在区间[e－，1]上不单调，求a的取值范围．[解](1)设切点为(x0，y0)，由f(x)＝lnx＋a，∴f′(x)＝，由题意，f′(x0)＝＝1，∴x0＝1，∴切点为(1，a)，又切点在直线y＝g(x)上，∴1－a＝a，∴a＝.(2)F(x)＝f(x)·g(x)＝(lnx＋a)(x－a)，F′(x)＝1＋a＋lnx－. a>0，∴函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，又 y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，∴F′(x)＝1＋a＋lnx－在(0，＋∞)上单调递增， F′(1)＝1＋a＋ln1－a>0，∴要使F(x)＝(lnx＋a)(x－a)在上不单调，只需满足F′(e－)＝1＋a＋lne－－<0，解得a>＝.[B级...

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