陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二数学4月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a，b，c∈R，则复数(a＋bi)(c＋di)为实数的充要条件是()A．ad－bc＝0B．ac－bd＝0C．ac＋bd＝0D．ad＋bc＝02．(2013·东莞二模)复数(1＋2i)i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．复数z＝i(1＋i)(i为虚数单位)的模等于()A．1B.C．0D．24．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－15.复数=()A.iB.1+iC.-iD.1-i6.i是虚数单位，计算i+i2+i3=()A.-1B.1C.-iD.i7.设x∈R，则“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.69．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若复数z＝lg(m2－2m＋2)＋i·lg(m2＋3m－3)为实数，则实数m的值为()A．1B．－4C．1或－4D．以上都不对11．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：1①(z1＋z2)*z3＝(z1](B)A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量�OA和�OB，其中O为坐标原点，则|�AB|＝________.14．设复数z满足iz＝－3＋i(i为虚数单位)，则z的实部为________．15．已知i为虚数单位，复数z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为________．16．对于任意两个复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，定义运算“⊙”为：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2.设非零复数ω1，ω2在复平面内对应的点分别为P1，P2，点O为坐标原点．如果ω1⊙ω2＝0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？18．(12分)已知z＝1＋i，a、b∈R.若＝1－i，求a、b的值.19.(12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程=t+.(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附：回归方程=t+中，=，=-.20.(12分)生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下2×2列联表：色盲非色盲总计男127888002女59951000总计1717831800试判断性别与色盲是否有关系？21.(12分)已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．22.(12分)已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a，b的值．(2)若复数z满足|z－a＋bi|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．3参考答案DBBCAAACACAB13.答案：214.答案：115.答案：16.答案：17.[解析]z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或m＝2，即m＝1或2时，z为实数．(2)由m2－3m＋2≠0得m≠1且m≠2，即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)由，得m＝－，即m＝－时，z为纯虚数．18.[解析] z＝1＋i，∴z2＝2i，所以＝＝＝a＋2－(a＋b)i＝1－i.所以，所以.19.【解析】(1)列表计算如下：itiyitiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n=5，=ti==3，=yi==7.2.又-n=55-5×32=10，tiyi-n=120-5×3×7.2=12，4从而==1.2，=-=7.2-1.2×3=3.6，故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).20.【解析】由列联表中数据可知，K2的观测值为k=≈4.751...
