高考数学总复习 高考达标检测（五十二）离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考达标检测（五十二）离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A．0.4B．1.2C．0.43D．0.6解析：选B 途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.2．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ＞0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.6，则ξ在(0,80)内的概率为()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2解析：选D根据正态曲线的对称性可知，ξ在(80,100)内的概率为0.3，因为ξ在(0,100)内的概率为0.5，所以ξ在(0,80)内的概率为0.2，故选D.3．(2016·南阳二模)设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则D(3Y＋1)＝()A．2B．3C．6D．7解析：选C法一：由题意得P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，所以p＝，则Y～B3，，故D(Y)＝3××＝，所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9×＝6.法二：因为P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝，所以P(X＝0)＝C(1－p)2＝，所以p＝，则Y～B，故D(Y)＝3××＝，所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9×＝6.4．已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．若η＝aX＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，则a＋b的值是()A．1或2B．0或2C．2或3D．0或3解析：选B由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＋×4＝，D(X)＝×2＋×2＋×2＋×2＋×2＝.由D(η)＝a2D(X)，得a2×＝11，即a＝±2.又E(η)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×＋b，得b＝－2，此时a＋b＝0.当a＝－2时，由1＝－2×＋b，得b＝4，此时a＋b＝2.故选B.5．已知甲、乙两个工人在同样的条件下生产某种材料，日生产量相等，每天出废品的情况如表所示，则下列结论正确的是()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A．甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些B．乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些C．两人生产的产品质量一样好D．无法判断谁生产的产品质量好一些解析：选B根据离散型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值为0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，乙生产的产品出废品的平均值为0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9，结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些，故选B6.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A.B.C.D.解析：选B由题意X可取0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝＋2×＋3×＝.二、填空题7．(2015·广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.解析：由E(X)＝30，D(X)＝20，可得解得p＝.答案：8．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．解析：由正态分布N(1，σ2)(σ＞0)的图象关于直线x＝1对称，且ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，知ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4，故ξ在(0,2)内取值的概率为0.8.答案：0.89．若某科技小制作课的模型制作规则是：每位学生最多制作3次，一旦制作成功，则停止制作，否则可制作3次．设某学生一次制作成功的概率为p(p≠0)，制作次数为X，若X的数学期望E(X)＞，则p的取值范围是________．解析：由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞，解得p＞或p＜，又p∈(0,1]，可得p∈.答案：三、解答题10．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下：击中频率78910甲0.20.150.3a乙0.2b0.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙两名运动员中挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？解：(...