6.3反比例函数的应用会宁县三房吴初级中学赵国富教学重点：1.反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和相关的几何问题等，主要是利用反比例函数的图象探求实际问题中的变化规律解题.2.反比例函数的综合应用常常与一次函数综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识.1.反比例函数的性质:反比例函数的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4.在反比例函数的图象上任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．kyxkyx函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．SF600,S(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．20600.(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下当p＝6000Pa时，S＝＝0.1()．60006002m0.10.5O0.60.30.20.41000300040002000500060002mP/PaS/利用图象对（2）和（3）做出直观解释．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？【解析】(1)由题意设函数表达式为I＝ A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝．即蓄电池的电压是36伏．RUR36【跟踪训练】R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？xk233分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝的交点．xk2【例题】(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=xyxy623)32,3(.32,3Byx所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=—6x解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=—解得k1=2.k2=6)32,3(xk2(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=，.xyxy623)32,3(.32,3Byx所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y=—；6x【解析】(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=—解得k1=2.k2=6；)32,3(xk2某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?【解析】此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函...
