2016-2017学年福建省莆田高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤﹣2}2．已知函数f（x）=x+cosx，则f′（）=（）A．B．C．1﹣D．3．已知i是虚数单位，复数z满足z=i（i﹣1），则z的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i4．已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|1＜x≤2}5．已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A．（﹣2，﹣8）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣8）或（2，8）D．（﹣1，﹣1）或（1，1）6．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πxB．f′（x）=4π2xC．f′（x）=8π2xD．f′（x）=16πx7．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2B．2.6C．2.8D．2.98．函数的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．三次函数的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（）A．B．C．D．10．若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞3B．a＜0或a＞3C．﹣1＜a＜3D．﹣1≤a≤3111．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）12．函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln2D．0＜x＜ln2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，已知某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为．14．已知复数i+（a∈R）为实数，则a=．15．为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程=0.75+20.25，那么表中t的值为．16．设集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=，x∈}，则∁R（A∩B）=．三、解答题（6题共70分）17．（10分）已知复数z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；2（2）若复数z满足，求|z|．18．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示（单位：人）．80及80分以下80分以上合计试验班351550对照班15m50合计5050n（1）求m，n；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．p（K2≥k）…0.100.050.0250.0100.0050.001…k…2.7063.8415.0246.6357.87910.828…19．（12分）设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的极值．选修4-5：不等式选讲20．（12分）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．选修4-5：不等式选讲21．（12分）已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=f（x）min，求证：++≥3．322．（12分）已知函数f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当x＞0时，；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．42016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤﹣2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|0...
