课时分层训练(十六)同角三角函数的基本关系与诱导公式A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若cosα＝，α∈，则tanα等于()A．－B.C．－2D．2C[∵α∈，∴sinα＝－＝－＝－，∴tanα＝＝－2.]2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C.D.D[∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.]3.＝()A．－B．－C.D.D[原式＝＝＝＝.]4．(2017·宁波镇海中学二诊)已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为()A.B．－C.D．－B[∵sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝.又0＜θ＜，故sinθ－cosθ＝－＝－＝－，故选B.]5．(2017·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝()A.B．－C.D．－C[直线x－3y＋1＝0的斜率为，因此与此直线垂直的直线的斜率k＝－3，∴tanθ＝－3，∴＝＝，把tanθ＝－3代入得，原式＝＝.故选C.]二、填空题6．若sin＝，则cos＝________.【导学号：51062100】[cos＝cos＝sin＝.]17．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则tanα＝________.－[由消去cosα整理，得25sin2α－5sinα－12＝0，解得sinα＝或sinα＝－.因为α是三角形的内角，所以sinα＝.又由sinα＋cosα＝，得cosα＝－，所以tanα＝－.]8．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα·＝________.【导学号：51062101】0[原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝0.]三、解答题9．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.[解]原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°4分＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°8分＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°12分＝×＋×＋1＝2.14分10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.[解]由已知得sinα＝2cosα.2分(1)原式＝＝－.7分(2)原式＝＝＝.14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝()A.B.C．0D．－A[由f(x＋π)＝f(x)＋sinx，得f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)，所以f＝f＝f＝f＝f＋sinπ.因为当0≤x＜π时，f(x)＝0，2所以f＝0＋＝.]2．(2016·浙江高考冲刺卷(二))若θ∈，且sin2θ＝sin，则sin2θ＝________，tanθ＝________.－－2＋[由sin2θ＝sin，得sin2θ＝(sinθ＋cosθ)，两边平方得sin22θ＝(1＋sin2θ)，解得sin2θ＝－或sin2θ＝1.又θ∈，∴2θ∈(π，2π)，则sin2θ<0，故sin2θ＝－，则有sin＝sin2θ＝－.显然<θ＋<，∴cos＝－，∴tan＝.∴tanθ＝tan＝＝－2＋.]3．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值.【导学号：51062102】[解](1)f(α)＝＝＝－cosα.7分(2)∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－，10分又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，故f(α)＝.14分3
