高中数学 第三章 不等式单元检测（A卷）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第三章不等式单元检测（A卷）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．(山东高考，文1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()．A．[1，2)B．[1，2]C．(2，3]D．[2，3]2．已知a，b，c，d∈R，且c＞d，则“a－c＞b－d”__________“a＞b”．A．B．C．D．以上都不对3．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则M与N的大小关系为()．A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N4．已知下列函数中，以4为最小值的函数有()．①4yxx(x≠0)；②y＝cosx＋4cosxπ02x；③y＝(1＋cotx)12tan2xπ02x.A．0个B．1个C．2个D．3个5．不等式243xaxx≥0的解集为{x|－3＜x＜－1或x≥2}，则a等于()．A．2B．－2C．12D．126．若α，β满足π2＜α＜β＜π2，则α－β的取值范围是()．A．－π＜α－β＜πB．－π＜α－β＜0C．π2＜α－β＜π2D．π2＜α－β＜07．当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()．A．a≥13B．a≤－1C．－1＜a＜13D．－1≤a≤138．若x，y∈R，且1230xxyyx，，，则z＝x＋2y的最小值等于()．A．2B．3C．5D．99．若a＞b＞1，=lglgPab，Q＝12(lga＋lgb)，R＝lg2ab，则()．A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1－aix)2＜1(i＝1，2，3)都成立的x取值范围是()．A．110a，B．120a，C．310a，D．320a，二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．(辽宁开原高二检测)若二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是1154xx，那么不等式2cx2－2bx－a＜0的解集是__________．112．若x＞1，则41xx的最小值为__________．13．已知不等式组22430680xxxx，的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是__________．14．已知－1≤a＋b≤3且2≤a－b≤4，则2a＋3b的取值范围是__________．三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15．(10分)解不等式组2321,6210.xxxx16．(10分)如果{x|2ax2＋(2－ab)x－b＞0}⊇{x|x＜－2或x＞3}，其中b＞0，求a，b的取值范围．17．(10分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？18．(12分)已知x，y都是正数，且x＋2y＋xy＝30，求xy的最大值并求出相应的x，y值．19．(12分)(广东揭阳高二检测)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的钻石的价值为54000美元．(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m＝n时，价值损失的百分率最大．=100%原有价值现有价值注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计原有价值参考答案1.答案：A解析：因为M＝{x|－3＜x＜2}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}，故选A．2.答案：A3.答案：A解析：M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝213024a，∴M＞N.4.答案：A解析：对于①，当x＞0时，4424xxxx；当x＜0时，44xx，即|y|≥4.对于②，cosx＋4cosx＝4无解．对于③，y＝12＋2＋12cotx＋2tanx≥59+2=>422.所以①②③都不符合条件．故选A．5.答案：B解析：204313xaxaxxxx≥0⇔－3＜x＜－1或x≥2，∴a＝－2.6.答案：B解析： π2＜α＜β＜π2，∴－π＜α－β＜0.7.答案：C解析：y＝ax＋2a＋1可以看成关于x的一次函数，在[－1，1]上具有单调性，因此只需当x＝－1和x＝1时的函数值的符号相反，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)＜0，解这个关于a的一元二次不等式，得－1＜a＜13.8.答案：B2解析：由z＝x＋2y得1122yxz，当直线经过直线x...