课时作业12椭圆及其标准方程时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．平面直角坐标系中，已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝3，则动点P的集合是(D)A．线段F1F2B．直线F1F2C．以F1，F2为直径的圆D．以F1，F2为焦点的椭圆解析：由题知，|F1F2|＝2，因为|PF1|＋|PF2|＝3>2，所以动点P的集合是以F1，F2为焦点的椭圆．2．若椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为(A)A．5B．6C．4D．1解析：由椭圆的标准方程知a＝5，点P到两个焦点的距离之和为2a＝10
因为点P到一个焦点的距离为5，所以点P到另一个焦点的距离为10－5＝5
3．方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(D)A．(3,7)B．(3,5)∪(5,7)C．(3,5)D．(5,7)解析：m满足解得50)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(D)A
＋＝1解析：设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，∴两式相减得，＝，即＝， x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴k＝＝，又 k＝＝，∴＝
又 c2＝a2－b2＝2b2－b2＝b2，c2＝9，∴b2＝9，a2＝18，1即标准方程为＋＝1，故选D
8．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上有一点P到F1的距离为6，线段PF1的中点为E，O为坐标原点，则|EO|等于(A)A．2B．4C．3D．5解析：如图，连接PF2，PE＝EF1，F1O＝OF2，则|OE|＝|PF2|
又 |PF1|＋|PF2|＝2a＝10，且|PF1|＝6，∴|PF2|＝4，∴|EO|＝2
二、填空题9．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆的方程是＋＝1
