高中数学 一 导数及其应用练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

一导数及其应用[A基础达标]1.若曲线f（x）＝x4－2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则点P的坐标为（）A.（1，1）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（－1，－1）解析：选B.因为f′（x）＝4x3－2，设P（x0，y0），由题意得f′（x0）＝4x－2＝2，所以x0＝1，y0＝－1.故P点坐标为（1，－1）.2.（2017·高考浙江卷）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）解析：选D.原函数先减再增，再减再增，且x＝0位于增区间内，故选D.3.对任意的x∈R，函数f（x）＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是（）A.0≤a≤21B.a＝0或a＝7C.a＜0或a＞21D.a＝0或a＝21解析：选A.f′（x）＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）不存在极值点.4.若函数f（x）＝kx－lnx在区间（1，＋∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A.（－∞，－2]B.（－∞，－1]C.[2，＋∞）D.[1，＋∞）解析：选D.由于f′（x）＝k－，f（x）＝kx－lnx在区间（1，＋∞）上单调递增⇔f′（x）＝k－≥0在（1，＋∞）上恒成立.由于k≥，而0<<1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞）.5.对于R上可导的任意函数f（x），若满足x≠1时（x－1）·f′（x）>0，则必有（）A.f（0）＋f（2）>2f（1）B.f（0）＋f（2）<2f（1）C.f（0）＋f（2）≥2f（1）D.f（0）＋f（2）≤2f（1）解析：选A.当x>1时，f′（x）>0，函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数；当x<1时，f′（x）<0，f（x）在（－∞，1）上是减函数，故f（x）在x＝1处取得最小值，即有f（0）>f（1），f（2）>f（1），得f（0）＋f（2）>2f（1）.6.已知函数f（x）＝ln（ax＋1）＋，x≥0，其中a>0，若f′（1）＝0，则a的值是.解析：f′（x）＝[ln（ax＋1）]′＋′＝＋，所以f′（1）＝－＝0.所以a＝1.1答案：17.已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值为.解析：设切点为（x0，y0），因为y′＝（lnx）′＝，所以＝k，即x0＝，y0＝kx0＝1，所以1＝ln，所以k＝.答案：8.如图所示的是一个做直线运动的质点的vt图象，则质点在前6s内的位移为米.解析：v（t）＝所以所求位移s＝v（t）dt＝tdt＋dt＝t2＋＝6＋3＝9（m）.答案：99.已知函数f（x）＝，且f（x）的图象在x＝1处与直线y＝2相切.（1）求函数f（x）的解析式；（2）若P（x0，y0）为f（x）图象上的任意一点，直线l与f（x）的图象相切于P点，求直线l的斜率k的取值范围.解：（1）对函数f（x）求导，得f′（x）＝＝.因为f（x）的图象在x＝1处与直线y＝2相切.所以即所以a＝4，b＝1，所以f（x）＝.（2）因为f′（x）＝，所以直线l的斜率k＝f′（x0）＝＝4[－]，令t＝，t∈（0，1]，则k＝4（2t2－t）＝8－，所以k∈.10.设函数f（x）＝lnx＋ln（2－x）＋ax（a>0）.（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值.解：函数f（x）的定义域为（0，2），f′（x）＝－＋a.（1）当a＝1时，f′（x）＝，所以当x∈（0，）时，f′（x）>0，当x∈（，2）时，f′（x）<0.所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）.（2）当x∈（0，1]时，f′（x）＝＋a>0，即f（x）在（0，1]上单调递增.故f（x）在（0，1]上的最大值为f（1）＝a，因此a＝.[B能力提升]11.若f（x）＝x2＋2f（x）dx，则f（x）dx＝（）A.－1B.－2C.D.1解析：选B.因为f（x）＝x2＋2f（x）dx，所以f（x）dx＝|＝＋2f（x）dx，所以f（x）dx＝－.12.定义在上的函数f（x），其导函数为f′（x），若恒有f（x）fB.ffD.f0，cosx>0.由f（x）0.不妨设g（x）＝，则g′（x）＝>0，所以函数g（x）在上单调递增，所以g