2分析法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1
若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是()A
a0)，则A，B的大小关系为________
【解析】∵A－B＝－＝＝≥0，∴A≥B
【答案】A≥B7
(2016·西安高二检测)如果a>b，则实数a，b应满足的条件是________
【解析】要使a>b成立，只需(a)2>(b)2，只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0
【答案】a>b>08
如图125，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写出一个条件即可)
图125【解析】要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C
因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C
【答案】AC⊥BD(或底面为菱形)三、解答题9
设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2
【证明】法一：分析法要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立
而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立，由此命题得证
法二：综合法a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2－ab＋b2>ab
注意到a，b>0，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)，∴a3＋b3>a2b＋ab2
(2016·深圳高二检测)已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2＋b2＋c2≥4S
2【证明】要证a2＋b2＋c2≥4S，只要证a2＋b2＋(a2＋b2－2abcosC)≥2absinC，即证a2＋b2≥2absin(C＋30°)，因为2absin(C＋30°)
