第2课时等差数列的性质及应用1.已知等差数列{an}中,a2+a8=16,则a5的值为()A.8B.10C.16D.24解析:a2+a8=2a5=16,则a5=8.答案:A2.已知等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于()A.21B.30C.35D.40解析:a5+a6+a7=(a5+a7)+a6=2a6+a6=3a6=15,所以a6=5.所以a3+a4+…+a9=(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)+a6=7a6=35.答案:C3.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m等于()A.8B.4C.6D.12解析:因为a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以a8=8,即m=8.答案:A4.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项的值为()A.0B.37C.100D.-37解析:设cn=an+bn,{cn}也是等差数列,其公差为d,则c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100.故d=c2-c1=0.故cn=100(n∈N*).从而c37=100.答案:C5.若等差数列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则a6+a7+a8等于()A.34B.35C.36D.37解析:由题意得(a3+a7-a10)+(a11-a4)=12,∴(a3+a11)+a7-(a10+a4)=12.∵a3+a11=a10+a4,∴a7=12.∴a6+a7+a8=3a7=36.答案:C6.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12>31,则公差d的取值范围是.解析:∵a12=a5+7d=10+7d>31,∴d>3.答案:(3,+∞)7.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为.解析:不妨设角A=120°,c
