回扣验收特训（三）不等式1．若＜＜0，则下列不等式不正确的是()A．a＋b＜abB.＋＞0C．ab＜b2D．a2＞b2解析：选D由＜＜0，可得b＜a＜0，故选D.2．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3B．1C．－1D．3解析：选A由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.3．函数y＝(x＞1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．2解析：选A x＞1，∴x－1＞0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2当且仅当x－1＝，即x＝＋1时等号成立．4．若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域内，则2x－y的最小值为()A．4B．0C．2D．－4解析：选D如图，阴影部分为封闭区域．作直线2x－y＝0，并向左上平移，过点A时，2x－y最小，由得A(－1,2)，∴(2x－y)min＝2×(－1)－2＝－4.5．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A．5B．29C．37D．49解析：选C由已知得平面区域Ω为△MNP内部及边界． 圆C与x轴相切，∴b＝1.显然当圆心C位于直线y＝1与x＋y－7＝0的交点(6,1)处时，amax＝6.∴a2＋b2的最大值为62＋12＝37.故选C.6．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为()A．0B．1C.D．31解析：选B由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2，∴＝＝.又x，y，z为正实数，∴＋≥4，即≤1，当且仅当x＝2y时取等号，此时z＝2y2.∴＋－＝＋－＝－2＋＝－2＋1，当＝1，即y＝1时，上式有最大值1.7．若x，y满足约束条件则的最大值为________．解析：画出可行域如图阴影部分所示， 表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，∴点(x，y)在点A处时最大．由得∴A(1,3)．∴的最大值为3.答案：38．设正数a，使a2＋a－2>0成立，若t>0，则logat______loga(填“>”“≥”“≤”或“<”)．解析：因为a2＋a－2>0，所以a<－2或a>1，又a>0，所以a>1，因为t>0，所以≥，所以loga≥loga＝logat.答案：≤9．已知实数x，y满足则目标函数z＝x－2y的最小值是________．解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．目标函数可化为y＝x－z，作直线y＝x及其平行线，知当此直线经过点A时，－z的值最大，即z的值最小．又A点坐标为(3,6)，所以z的最小值为3－2×6＝－9.答案：－910．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5min，生产一个骑兵需7min，生产一个伞兵需4min，已知总生产时间不超过10h．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)．(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润W＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.(2)约束条件为：整理得目标函数为W＝2x＋3y＋300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，W有最大值，由得最优解为A(50,50)，所以Wmax＝550(元)．故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为2550元．11．某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f(n)表示前n年的纯利润总和．(注：f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)(1)从第几年开始获利？(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂；问哪种方案最合算？为什么？解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，∴f(n)＝－2n2＋40n－72.(1)获利就是要求f(n)>0，所以－2n2＋40n－72>0，解得2
