山东省文登第一中学高中数学复数复习新人教B版选修2-3编者:审稿人：全组人员星期授课类型：复习考纲目标1、了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义2、掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算3、了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想课堂内容展示知识点梳理1、虚数单位i:(1)2i(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2、i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是3、i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,i4n=4、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，（1）当且仅当时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；（2）当时，复数z=a+bi叫做虚数；（3）当时，z=bi叫做纯虚数；（4）当且仅当时，z就是实数06、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC7、两个复数相等：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di注意：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小也只有当两个复数全是实数时才能比较大小8、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zaboz向量规律总结这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应9、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=10、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=11、复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z112、复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)13、乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并两个复数的积仍然是一个复数14、乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z315、除法运算规则：()()()()abiabicdicdicdicdi=----------------------16、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数复数z=a+bi和z=(a、b∈R)互为共轭复数17、复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量1OP�、2OP�，那么，OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS�就是z1+z2的和所对应的向量18、复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应19、复数的模：22||||||zabiOZab�常见考点练习考点一：复数的概念1bZ(a，b)aoyx1、a=0是复数),(Rbabia为纯虚数的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2、若(x－i)i＝y＋2i，x、y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋IC．1－2iD．1＋2i3、200532iiii的值等于（）A．1B。–1C。iD。i4、i－2的共轭复数是A．2+iB。2－IC。－2+iD。－2－i5、设复数z=15a+(a2+2a-15)i为实数，则实数a的值是(）A．3B．-5C．3或-5D．-3或56、已知21,zz是复数，以下四个结论正确的是（）①若0,0,02121zzzz则②若021zz，则0,0,02121zzzz则③若0,0111zzz则④若21zz，则向量重合与21OZOZＡ。仅②正确Ｂ。仅②③正确Ｃ。②③④正确Ｄ。仅②④正确7、复数(i是虚数单位)的实部是()A.B．－C.D．－8、若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为()A．1B．0C．1D．1或19、已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(m∈R),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的(）A．充分不必要条件B．必...
