湖北省黄石市2017-2018学年高二数学10月月考试题文一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.下列命题是真命题的是（）A.“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”B.“若x=0，则xy=0”的否命题C.“若x=0，则xy=0”的逆命题D.“若x＞1，则x＞2”的逆否命题2.已知a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）A.3B.9C.D.±34.已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（）A.∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1B.∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C.∀x＞0，总有（x+1）ex≤1D.∀x≤0，总有（x+1）ex≤15.已知命题p：∃x∈R，x2-x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.p∧￢qC.￢p∧qD.￢p∧￢q6.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0垂直，则a=（）A.2B.C.1D.-27.经过圆C：（x+1）2+（y-2）2=4的圆心且斜率为1的直线方程为（）A.x-y+3=0B.x-y-3=0C.x+y-1=0D.x+y+3=018.对于a∈R，直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A.x2+y2+2x+4y=0B.x2+y2+2x-4y=0C.x2+y2-2x+4y=0D.x2+y2-2x-4y=09.过圆x2+y2-4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A.2x+y-3=0B.2x-y-1=0C.x-2y-1=0D.x-2y+1=010.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点，点N为圆（x+1）2+（y+1）2=1上的动点，则|MN|的最小值为（）A.B.1C.D.11.已知点P（x，y）的坐标满足x2+y2-2y=0，则的取值范围是（）A.B.或C.D.或12.已知圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.命题“若a=-1，则a2=1”的逆否命题是______．14.已知命题，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是______．15.由直线y=x+1上一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为______．16.若直线ax-by+1=0平分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是______．2三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．18.命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19.已知曲线C的方程是：x2+y2-2x-4y+m=0，点P（3，-1）．（1）若m=1，直线l过点P且与曲线C只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若曲线C表示圆且被直线x+2y+5=0截得的弦长为2，求实数m的值．20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且A1F⊥B1D，求证：（Ⅰ）直线DE∥平面A1C1F；（Ⅱ）B1D⊥平面A1C1F．321.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx-y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．4黄石三中高二年级文科10月月考试卷答案和解析【答案】1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.B9.D10.C11.B12.B13.“若a2≠1，则a≠-1”14.15.16.17.解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=-4，E=-2，F=0，所以圆C的方程x2+y2-4x-2y=0．（2）①过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意．5②当过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k，直线方程为y-6=k（x-3）．则，解得k=，所求直线方程为：12x-5y-6=0．故所求直线方程为：x=3或12x-5y-6=0．18.解：若方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根，则，解得0＜a＜6．即p：0＜a＜6．若函数y=x2+（a-3）...
