1.3.2极值点5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.关于函数的极值,下列说法正确的是()A.导数为零的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D.若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数答案：D解析：A导数为零的点不一定是极值点,如f(x)=x3,f′(0)=0，但x=0不是极值点，A错.B错,极小值不一定小于极大值.C错,f(x)在定义域内可能有多个极值点.2.已知函数y=|x2-3x+2|,则()A.y有极小值,但无极大值B.y有极小值0,但无极大值C.y有极小值0,极大值D.y有极大值,但无极小值答案：C解析：作出函数f(x)的图象知极小值为0,极大值为.3.函数y=(x2-1)3+1,在x=-1处()A.有极大值B.有极小值C.无极值D.无法确定极值情况答案：C解析：y′=3(x2-1)2·2x=6x(x2-1)2,当x<-1时,y′<0;当x=-1时,y′=0;当-1
0,∴当x=时,y取极小值-1.答案:小-110分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.若函数y=f(x)可导,则“f′(x)=0有实根”是“f(x)有极值”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A2.函数y=1+3x-x3有()A.极小值-2,极大值2B.极小值-2,极大值3C.极小值-1,极大值1D.极小值-1,极大值3答案：D解析：y′=3-3x2=3(1+x)(1-x).1令y′=0,得x1=-1,x2=1.当x<-1时,y′<0,函数y=1+3x-x3是减函数;当-10,函数y=1+3x-x3是增函数;当x>1时,y′<0,函数y=1+3x-x3是减函数.∴当x=-1时,函数y=1+3x-x3有极小值-1;当x=1时,函数y=1+3x-x3有极大值3.3.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于()A.2B.3C.4D.5答案：D解法一:(直接法)f′(x)=3x2+2ax+3,则x=-3为方程3x2+2ax+3=0的根,所以a=5.解法二:(验证法)当a=2时,f′(x)=3x2+4x+3=0,无解,排除A;当a=3时,f′(x)=3x2+6x+3=0,x=-1,不满足条件,排除B;当a=4时,f′(x)=3x2+8x+3=0,其根不满足条件,排除C,故选D.4.函数y=ax-eax(a<0)当x=__________时,有__________值为__________.解析:y′=a-a·eax,令y′=0,得x=0.而当x<0时,ax>0,∴eax>1.∴a·eax0.同理,x>0时,a-a·eax<0.∴当x=0时,y极大值=-1.答案:0大-15.关于函数f(x)=x3-3x2有下列命题,其中正确命题的序号是__________.①f(x)是增函数②f(x)是减函数，无极值③f(x)的增区间是（-∞,0)和（2,+∞)，减区间为（0，2）④f(0)=0是极大值，f(2)=-4是极小值解析:f′(x)=3x2-6x,令f′(x)=0,则x=0或x=2.利用极值的求法可求得x=0是极大值点,x=2是极小值点.答案:③④6.已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,(1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值,并说明理由.解:(1)由f′(-1)=f′(1)=0,得3a+2b+c=0,3a-2b+c=0.又f(1)=-1,∴a+b+c=-1.∴a=,b=0,c=.(2)f(x)=x3x,∴f′(x)=x2=(x-1)(x+1);当x<-1或x>1时,f′(x)>0;当-10)的极大值为正...
