高中数学 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课后训练1．已知点P1(0，0)，P2(1，1)，P31,03，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是()．A．P1，P2B．P1，P3C．P2，P3D．P22．如下图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是()．A．10220xyxyB．10220xyxyC．10220xyxyD．10220xyxy3．设x，y满足约束条件360,20,0,0,xyxyxy若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则23ab的最小值为()．A．256B．83C．113D．44．(大纲全国高考，文4)若变量x，y满足约束条件6,32,1,xyxyx则z＝2x＋3y的最小值为()．A．17B．14C．5D．35．在△ABC中，三顶点分别为A(2，4)，B(－1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为________．6．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为__________(百万元)．7．已知点M(a，b)在由不等式组200xyxy，，确定的平面区域内，求点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积．8．给出的平面区域是△ABC内部及边界(如下图所示)，若目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值．1预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌子和椅子各买多少才合适？参考答案1.答案：C解析：把各点的坐标逐个代入检验则有P2，P3能使3x＋2y－1≥0成立．2.答案：A解析：题图中两直线方程分别为x＋y－1＝0和x－2y＋2＝0.阴影部分在x＋y－1＝0的右上方，x－2y＋2＝0的右下方，所以x＋y－1≥0，x－2y＋2≥0.3.答案：A解析：点(x，y)所满足的可行域如图中阴影部分所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点A处取得最大值，故实数a，b满足4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，故23123166125(23)13(1312)6666baabababab，当且仅当a＝b时取等号．4.答案：C解析：作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线z＝2x＋3y过直线x＝1与x－3y＝－2的交点(1，1)时取得最小值，所以最小值为5.5.答案：[－1，3]解析：在坐标系中画出三角形区域，知当直线m＝y－x通过B(－1，2)时，m取最大值，最大值为3；当直线通过C(1，0)时，m取最小值，最小值为－1.6.答案：15解析：设需要A，B铁矿石分别为x万吨，y万吨，则0.50.71.9,0.52,0,0,xyxyxy目标函数z＝3x＋6y，作出可行域，如下图，2平行移动2xy，当其过(1，2)时z最小，最小值为15(百万元)．7.解： 点M(a，b)在由200xyxy，，确定的平面区域内，∴200.abab，，设X＝a＋b，Y＝a－b，则2,0,20,2XXYXY即002XYXYX，，∴点N(a＋b，a－b)即点N(X，Y)所在的平面区域为如图所示阴影部分．易求得其面积1=2222=42S.8.解：直线z＝ax＋y(a＞0)是斜率为－a，y轴上的截距为z的直线，从上图可以看出，当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解是(1，4)；当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解是(5，2)；只有当－a等于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解．直线AC的斜率为12，所以12a时，z的最大值为191+4=22.9.解：设桌，椅分别买x，y张，把所给的条件表示成x，y的不等式组，再在直角坐标系内把满足不等式组的P(x，y)所在区域即可行域表示出来，设x＋y＝a，可借助图象求a的最大值．3由题意，得502020001.500.xyyxxyxxyyNN，，，，，，由=5020=2000xyxy，，解得200=7200=.7xy，∴点A的坐标为2002...